Сын композитора Николая Черепнина и певицы (меццо-сопрано) Марии Альбертовны Бенуа, племянницы Александра Бенуа. Учился в Петроградской и Тифлисской консерваториях, после переезда в 1921 с семьей во Францию закончил Парижскую консерваторию.
Среди его учителей в России — композитор Виктор Михайлович Беляев (ученик А. К. Лядова и А. К. Глазунова), который подготовил Черепнина к поступлению в Санкт-Петербургскую консерваторию, Леокадия Кашперова (известная пианистка, ученица Антона Рубинштейна) и его профессор в Консерватории Николай Александрович Соколов (ученик Н. А. Римского-Корсакова). Следует отметить, что наставником Черепнина в этот период был выдающийся музыковед Александр Оссовский, который был дружен с его отцом — Н. Н. Черепниным. Определенное влияние на ранние сочинения Черепнина оказал Александр Спендиаров.
Был близок к композиторам «Парижской школы» (Онеггер, Мартину и др.). Как пианист концертировал по всему миру. В Шанхае познакомился с китайской пианисткой Ли Сян Мин, которая стала его женой. Работал также в Японии (среди его учеников — японские композиторы Акира Ифукубе, Ёрицуне Мацудайра). Оказал влияние на позднейшую китайскую и японскую музыку. Годы войны провел в Париже.
В 1948 переехал в США, в 1958 получил американское гражданство. В 1949—1964 преподавал композицию в Университете Депол () в Чикаго. В 1967 концертировал в СССР (Москва, Ленинград, Тбилиси).
Сын, Иван Черепнин (1943—1998) — композитор, автор электронной музыки.
На творчество Черепнина, активно использовавшего русский, грузинский, китайский музыкальный фольклор, оказали большое влияние Стравинский и Прокофьев. Ему принадлежат четыре оперы (среди них — «Оль-Оль», 1924—1925, по Л.Андрееву; «Венчание Зобеиды», 1929—1930, по Гофмансталю), пять балетов («Фрески Аджанты», 1923, постановка в Ковент Гардене с участием Анны Павловой, которой принадлежала идея сочинения; «Трепак», 1937; «Шота Руставели», 1945; «Женщина и ее тень», 1948, по Клоделю; «Бездна», 1949, по Л.Андрееву, и др.), «Грузинская рапсодия» для виолончели и оркестра (1922), четыре симфонии, множество хоровых и камерных сочинений.
В основе оригинальной гармонии Черепнина лежит неомодальная ладовая концепция, которую композитор начал обдумывать ещё в 1910-е годы. Первым практическим воплощением этой концепции её автор считает «Романтическую сонатину», op. 4 (1918). Теоретически концепция была сформулирована в зрелые годы, в статье «Основные элементы моего музыкального языка» (Basic Elements of My Musical Language, рукопись, 1962).
В качестве модальной основы Черепнин выдвигает звукоряд из девяти неповторяющихся высот (с октавным удвоением - десятиступенный), т.е. эннеахорд, который представляет как наложение друг на друга трёх четырёхступенных большетерцовых звукорядов, названных автором «тетрахордами» (ПТП, ТПП, ППТ; полутоны мыслятся в равномерно темперированном строе). Результирующие структурные разновидности 9-ступенных звукорядов Черепнин называет «первым ладом» (целый тон «тетрахорда» в середине; его Н.Слонимский назвал «гаммой Черепнина», а Ю.Н.Холопов «Черепнин-мажором»), «вторым ладом» (целый тон внизу) и «третьим ладом» (целый тон вверху). Нижний тон эннеахордов именуется «тоникой».
9-ступенный звукоряд далее трактуется как комплекс звуков, наподобие додекафонной серии, из которого в произвольном порядке берутся звуки для вертикальных и горизонтальных образований. Техника композиции такого рода называется Черепниным «интрапунктом» (англ. interpoint; лат. punctus inter punctum).
Сочинения Черепнина исполняли Йо-Йо-Ма, Александр Рудин, Александр Ивашкин. Его произведениями дирижировали Рафаэль Кубелик, Шарль Мюнш, Фриц Райнер. Симфонический оркестра Сингапура исполнил и записал все его симфонии.