Двукратный олимпийский чемпион (1988 и 1992) в супертяжёлой весовой категории, четырёхкратный чемпион мира (1987, 1989, 1991, 1994), двукратный чемпион Европы (1989, 1990), трёхкратный чемпион СССР (1983, 1989, 1991), победитель Кубка мира (1994).
Установил 12 мировых рекордов.
Награждён орденом «Знак почёта». Почётный гражданин Гродно.
В 1984 году после обнаружения на канадской таможне анаболических стероидов Александр Курлович был лишён звания «Заслуженный мастер спорта», но позднее получил его вновь.