Из потомственных дворян, землевладелец Самарской губернии (на 1917 — 5207 десятин — Ставропольский уезд, ныне Старомайнский район Ульяновской области, с усадьбой в селе Головкино).
Закончил Симбирскую классическую гимназию в 1887 году с серебряной медалью (золотую получил В. Ульянов, с которым Наумов в течение шести лет сидел за одной партой) и юридический факультет Московского университета.
С 1893 года — земский начальник Ставропольского уезда Самарской губернии. С 1902 — Ставропольский уездный предводитель дворянства. В 1894 году избран гласным Ставропольского уездного земства Самарской губернии. С 1905 года и до назначения министром земледелия в 1915 году — самарский губернский предводитель дворянства. С декабря 1906 г. — камергер Двора Его Величества, с декабря 1907 г. — егермейстер. Состоял гласным (членом), затем председателем Самарской губернской земской управы.
В 1905 году образовал местную умеренно-правую «Партию порядка на основании манифеста 17 октября». В 1909—1916 гг. — избирался членом Государственного совета от Самарского губернского земства; принадлежал к группе правых, затем группе правого центра.
Состоял членом совета объединённого дворянства. В ноябре 1915 г. назначен управляющим министерством земледелия. С 10 ноября 1915 по 21 июля 1916 министр земледелия и председатель Особого совещания по продовольственному делу; в кабинете принадлежал к либеральной группе министров. 1 августа 1915 года назначен членом Верховной следственной комиссии, расследовавшей злоупотребления высших военных чинов при военных поставках.
После Октябрьской революции до 1920 г. проживал в Крыму, затем в эмиграции. Автор мемуаров.
Интересные свидетельства в мемуарах относятся к Симбирску, Ставрополю, Самаре, деятельности земства. Являясь ярым врагом советской власти, высоко оценивает своего одноклассника В. Ульянова: