Александр Сенкевич родился в Москве в семье геологов. В 1965 году окончил Институт восточных языков при МГУ. Доктор филологических наук (тема диссертации: Художественные направления в поэзии Хинди: (40-е-80-е гг. XX в.), 1990), Президент Общества культурного и делового сотрудничества с Индией с 1999 года. Участник индологических конференций.
Член Союза российских писателей. Публикуется с 1967 года, когда в газете «Комсомольская правда» впервые были напечатаны его стихи с предисловием Арсения Тарковского. Перу Сенкевича принадлежат поэтические сборники: «Случайная игра» (1994), «Чувство бытия» (2002), «Мерцающая тьма» (2004), «Предвестие» (2007, второе издание — 2008). Две последние книги изданы в Латвии, в Риге с параллельным переводом на латышский язык классика латышской поэзии Иманта Аузиня. В 2010 году в Риге вышла пятая поэтическая книга Сенкевича «Западание клавиш». В феврале 2011 года в московском издательстве «Время» в серии «Поэтическая библиотека» увидела свет его шестая книга «Скользящие тени».
Как исследователь индийский литературы выпустил книгу, посвященную крупнейшему поэту хинди Хариваншраю Баччану и монографию «Общество, культура, поэзия: (Поэзия хинди периода независимости)». Две книги Александра Сенкевича были переведены и изданы на хинди: «Баччан: комментарий к творчеству» и сборник «Современная хиндиязычная литература». Книга о Хариваншрае Баччане получила высокую оценку Индиры Ганди, которая представила книгу индийским читателям. В индийской периодической печати появилось множество статей и рецензий на изданные на языке хинди книги Сенкевича.
В 1987 году в издательстве «Молодая гвардия» вышла книга об Индии «Бессмертный лотос» в связи с двумя фестивалями советско-индийской дружбы — Индии в СССР и СССР в Индии. Составителем и одним из основных авторов этой книги стал А.Сенкевич.
Александр Сенкевич перевел на русский язык с языка хинди стихотворения крупнейших поэтов хинди двадцатого века. В том числе Агъейя, Муктибодха, Хариваншрая Баччана, Сарвешвара Даяла Саксены, Кайлаша Ваджпейи, Ашока Ваджпейи, Рагхувира Сахая, Шриканта Вармы, Ганга Прасада Вимала. Все его переводы были опубликованы в 80-е и 90-е годы в сборниках, выпущенных в свет издательствами «Молодая гвардия», «Художественная литература», «Прогресс», а стихотворения Рагхувира Сахая вышли отдельной книгой 50-тысячным тиражом. Александр Сенкевич принимал участие в крупных научных индологических конференциях. В частности, в «Третьем Международном конгрессе хинди» (Дели, 1983), Международном семинаре «Традиции „Рамаяны“ и национальные культуры в Азии» (Лакхнау,1986), Международном симпозиуме «Социальная сатира в современных литературах Азии и Африки» (Улан-Батор, 1988), Международном симпозиуме «Фольклор в славянских, финно-угорских и индийских литературах» (Дели, 1989).
В 2008 году о поэтической деятельности Сенкевича был снят документальный фильм «Доктор Сенкевич», который демонстрировался на Каннском кинофестивале.
Наибольшую известность получил как биограф Е. П. Блаватской. Выступает как критик рериховских обществ, в свою очередь подвергается критике со стороны рериховедов.
Александр Сенкевич постоянно путешествует по Индии. Он инициатор и руководитель многочисленных Трансгималайских экспедиций. География этих экспедиций разнообразна: Северная Индия, Бутан, Непал, Тибет. В Гималайской одиссее часто принимают участие его друзья, среди них выдающиеся деятели российской культуры, писатели и журналисты: Юрий Мамлеев, Леонид Юзефович, Святослав Бэлза, Василий Песков, Лев Аннинский, Михаил Задорнов и другие.