Скрябин родился в семье студента Московского Университета, ставшего затем видным дипломатом, действительным статским советником Николая Александровича Скрябина (1849—1915) в доме городской усадьбы Кирьяковых.
Был крещён в Храме Трёх Святителей, что на Кулишках.Дворянский род отца композитора А. Н. Скрябина не был древним и богатым.
В Центральном Государственном Историческом Архиве города Москвы хранится «метрическая книга, данная из Московской духовной консистории Ивановского Сорока в Трёхсвятительскую, что на Кулишках, церковь», в которую и была внесена запись о рождении будущего композитора.
Его прадед — Иван Алексеевич Скрябин (1775 года рождения) происходил «из солдатских детей города Тулы»; за храбрость в бою под Фридландом награждён знаком отличия военного ордена св. Георгия и крестом для нижних чинов; получив в 1809 году чин подпоручика, через десять лет вместе с сыном Александром вносится в родословную книгу дворян Санкт-Петербургской губернии; дед композитора — Александр Иванович — по полученному чину подполковника вносится в 1858 году во вторую часть родословной книги дворян Московской губернии.
Мать композитора Любовь Петровна (урождённая Щетинина) (1850, СПб—1873, Ардо, Австрия) была талантливой пианисткой, закончившей с отличием Санкт-Петербургскую Консерваторию по классу Теодора Лешетицкого.
Любовь Петровна на 23 году жизни скоропостижно умерла от чахотки через год после рождения сына, находясь на лечении в Тироли. (В 1913 году Скрябин, будучи у отца в Лозанне, посетил вместе с ним могилу своей матери. Фотография могилы хранится в его архиве.).
По окончании учёбы, весной 1878 года, Николай Александрович определен на службу в Ведомство иностранных дел и в конце того же года уже назначен в посольство в Константинополь. Маленький Шуринька остался на попечении и воспитании у бабушки, матери отца, Елизаветы Ивановны (урожденной Подчертковой, имевшей поместье в Боровичском уезде Новгородской губернии), её сестры Марии Ивановны Подчертковой, ставшей ему крёстной, деда — подполковника артиллерии Александра Ивановича Скрябина (1811—1879). Воспитанию мальчика посвятила себя и сестра отца, Любовь Александровна, оставившая полные восторженной любви воспоминания о детстве племянника. В воспитании юного композитора принимали также участие его родные дяди(все военнные).
После ранней преждевременной смерти супруги Николай Александрович был женат вторым браком на итальянской подданной Ольге Ильиничне Фернандес. У них родилось пятеро детей: Николай, Владимир, Ксения, Андрей, Кирилл.
Уже в пять лет Скрябин умел играть на фортепиано, позже проявил интерес к композиции, однако по семейной традиции (род композитора Скрябина известен с начала XIX века и насчитывал большое количество военных) был отдан в 2-й Московский кадетский корпус. Решив посвятить себя музыке, Скрябин начал брать частные уроки у Георгия Эдуардовича Конюса, затем у Николая Сергеевича Зверева (фортепиано) и Сергея Ивановича Танеева (теория музыки).
Окончив кадетский корпус, Скрябин поступил в Московскую консерваторию в классы фортепиано Василия Ильича Сафонова и композиции Антона Степановича Аренского. Занятия с Аренским не принесли результатов, и в 1891 году Скрябин был отчислен из класса композиции за неуспеваемость, тем не менее, блестяще окончив курс по фортепиано год спустя с малой золотой медалью (Сергей Васильевич Рахманинов, окончивший консерваторию в том же году, получил большую медаль, так как с отличием прошёл также и курс композиции).
По окончании консерватории Скрябин хотел связать свою жизнь с карьерой концертирующего пианиста, но в 1894 году переиграл правую руку и в течение некоторого времени не мог выступать. В августе 1897 года в Варваринской Церкви в Нижнем Новгороде Скрябин обвенчался с молодой талантливой пианисткой Верой Ивановной Исакович, происходящей из московских дворян. Восстановив работоспособность руки, Скрябин с супругой уехал за границу, где зарабатывал на жизнь, исполняя преимущественно собственные сочинения.
Скрябины вернулись в Россию в 1898 году, в июле этого же года родилась их первая дочь Римма (умрет в возрасте семи лет от заворота кишок). В 1900 году родилась дочь Елена, которая впоследствии станет супругой выдающегося советского пианиста Владимира Владимировича Софроницкого. Позже в семье Александра Николаевича и Веры Ивановны появятся дочь Мария (1901) и сын Лев (1902).
В сентябре 1898 года Скрябин был приглашён на должность профессора Московской консерватории, а в 1903 году начал преподавание в женском Екатерининском институте, однако через год он оставляет преподавательскую деятельность, так как она сильно отвлекала его от собственного творчества.
В конце 1902 года Скрябин знакомится со второй женой (официально они расписаны не были) Татьяной Федоровной Шлёцер, племянницей Пауля де Шлёцера, профессора Московской консерватории (по классу которого обучалась также официальная супруга композитора). Уже в следующем году Скрябин просит у жены согласие на развод, однако не получает его.
До 1910 Скрябин вновь больше времени проводит за рубежом (в основном, во Франции, позднее в Брюсселе, где он проживал по адресу rue de la R?forme, 45), выступая как пианист и дирижёр. Вернувшись в Москву, композитор продолжает концертную деятельность, не переставая сочинять. Последние концерты Скрябина состоялись в начале 1915 года. Композитор умер от сепсиса, возникшего в результате карбункула. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Последние годы проживал со своей гражданской семьей в Москве по адресу Большой Николопесковский переулок, 11.
В этом доме с 17 июля 1922 года и по сей день действует Государственный мемориальный музей А.Н. Скрябина.
Мария Вениаминовна Юдина вспоминала о возвращении в Москву 9 марта 1942 года спасённого из блокадного Ленинграда Софроницкого:
У Александра Николаевича всего было семеро детей: четверо от первого брака (Римма, Елена, Мария и Лев) и трое — от второго (Ариадна, Юлиан и Марина). Из них трое умерли ещё в детском возрасте, далеко не дожив до совершеннолетия. В первом браке (с известной пианисткой Верой Исакович) из четверых детей (трёх дочерей и одного сына) в раннем возрасте умерли двое. Первой (будучи семи лет от роду) умерла старшая дочка Скрябиных — Римма (1898—1905) — это произошло в Швейцарии, в дачном посёлке Везна под Женевой, где жила Вера Скрябина с детьми. Римма умерла 15 июля 1905 в кантональном госпитале от заворота кишок.
Сам Скрябин к тому времени жил в итальянском городке Больяско — уже с Татьяной Шлёцер, своей будущей второй женой. «Римма была любимицей Скрябина и смерть её глубоко потрясла его. Он приехал на похороны и горько рыдал над её могилой. <…> Это было последнее свидание Александра Николаевича с Верой Ивановной».
Старший сын Скрябина, Лев был последним ребёнком от первого брака, он родился в Москве 18/31 августа 1902 года. Так же как и Римма Скрябина, он умер в семилетнем возрасте (16 марта 1910 года) и был похоронен в Москве на кладбище монастыря Всех скорбящих радости на Новослободской улице (в настоящее время монастырь не существует). К тому моменту отношения Скрябина с первой семьёй были окончательно испорчены, напоминая скорее «холодную войну», и родители не встретились даже на могиле сына. Из двоих (долгожданных) сыновей у Александра Николаевича Скрябина к тому времени оставался жив только один, Юлиан.
Ариадна Скрябина при первом замужестве перешла в иудаизм, третьим браком вышла замуж за поэта Довида Кнута, вместе с которым участвовала в движении Сопротивления во Франции, была выслежена вишистской полицией в Тулузе в ходе миссии по переправке беженцев в Швейцарию и 22 июня 1944 года погибла в перестрелке при попытке задержания. В Тулузе ей установлен памятник, а на доме, где погибла А.Скрябина, членами Движения сионистской молодежи Тулузы установлена мемориальная доска с надписью: «В память Реж?н — Ариадны Фиксман, героически павшей от рук неприятеля 22 — VII — 1944, защищавшей еврейский народ и нашу родину Землю Израиль».
Сын композитора Юлиан Скрябин, погибший в возрасте 11 лет, сам был композитором, произведения которого исполняются по сей день.
Сводная сестра Александра Николаевича Ксения Николаевна была замужем за Борисом Эдуардовичем Блумом, коллегой и подчиненным Скрябина. Надворный советник Б. Э. Блум служил затем в миссии в Бухаре, а на на 1914 г. числился вице-консулом в Коломбо на Цейлоне, куда был «прикомандирован для усиления личного состава политического агентства», хотя на остров не выезжал. 19 июня 1914 года в Лозанне у них родился сын Андрей Борисович Блум, который, под монашеским именем «Антоний», станет впоследствии знаменитым проповедником и миссионером митрополитом Сурожским (1914—2003).
Константин Бальмонт - «Эльф»
Сперва играли лунным светом феи.
Мужской диез и женское - бемоль -
Изображали поцелуи и боль.
Журчали справа малые затеи.
Прорвались слева звуки-чародеи.
Запела Воля вскликом слитных воль.
И светлый Эльф, созвучностей король,
Ваял из звуков тонкие камеи.
Завихрил лики в токе звуковом.
Они светились золотом и сталью,
Сменяли радость крайнею печалью.
И шли толпы. И был певучим гром.
И человеку Бог был двойником.
Так Скрябина я видел за роялью.
1916
Музыка Скрябина очень самобытна. В ней отчётливо чувствуется нервность, импульсивность, тревожные поиски, не чуждые мистицизма. С точки зрения композиторской техники музыка Скрябина близка творчеству композиторов Новой венской школы (Шёнберга, Берга и Веберна), однако решена в ином ракурсе — через усложнение гармонических средств в пределах тональности. В то же время форма в его музыке практически всегда ясна и завершена. Композитора привлекали образы, связанные с огнём: в названиях его сочинений нередко упоминается огонь, пламя, свет и т. п. Это связано с его поисками возможностей объединения звука и света.
В ранних сочинениях Скрябин — тонкий и чуткий пианист — сознательно следовал Шопену, и даже создавал произведения в тех же жанрах, что и тот: этюды, вальсы, мазурки, сонаты, ноктюрны, экспромты, полонез, концерт для фортепиано с оркестром хотя уже в тот период его творческого становления проявился собственный почерк композитора. Однако впоследствии Скрябин обращается к жанру поэмы, как фортепианной, так и оркестровой. Крупнейшие его сочинения для оркестра — три симфонии (Первая написана в 1900 году, Вторая — в 1902 году, Третья — в 1904 году, Поэма экстаза (1907), «Прометей» (1910). В партитуру симфонической поэмы «Прометей» Скрябин включил партию световой клавиатуры, таким образом, став первым в истории композитором, использовавшим цветомузыку.
Одним из последних, неосуществлённых замыслов Скрябина была «Мистерия», которая должна была воплотиться в грандиозное действо — симфонию не только звуков, но и красок, запахов, движений, даже звучащей архитектуры. В конце XX века композитор Александр Немтин по наброскам и стихам Скрябина создал законченную музыкальную версию её начальной части — «Предварительное действо», однако, исключив из неё основную часть текста.
Уникальное место Скрябина в русской и мировой истории музыки определяется прежде всего тем, что он рассматривал собственное творчество не как цель и результат, а как средство достижения гораздо более крупной Вселенской задачи. Посредством своего главного сочинения, которое должно было носить название «Мистерия», А. Н. Скрябин собирался завершить нынешний цикл существования мира, соединить Мировой Дух с косной Материей в некоем космическом эротическом акте и таким образом уничтожить нынешнюю Вселенную, расчистив место для сотворения следующего мира. Чисто музыкальное новаторство, которое особенно дерзко и ярко проявилось после швейцарского и итальянского периода жизни Скрябина (1903—1909 годы) — он всегда считал второстепенным, производным и призванным послужить исполнению главной цели. Строго говоря, главнейшие и ярчайшие произведения Скрябина — «Поэма Экстаза» и «Прометей» — есть не что иное, как предисловие («Предварительное Действо») или описание средствами музыкального языка, как именно всё будет происходить во время свершения Мистерии и соединения мирового Духа с Материей.
В 1910 г. в Москве композитор сыграл для записывающего устройства несколько своих произведений. Фрагменты выступления доступны к прослушиванию ниже.
Балет «Скрябиниана»
Среди дирижёров, записавших комплекты основных сочинений Скрябина (то есть включая все три его симфонии, «Поэму экстаза» и «Прометей»), — Владимир Ашкенази, Николай Голованов, Рикардо Мути, Евгений Светланов, Лейф Сегерстам. Среди других дирижёров, записывавших сочинения Скрябина, — Клаудио Аббадо («Прометей»), Пьер Булез («Поэма экстаза», «Прометей», концерт), Валерий Гергиев («Прометей», «Поэма экстаза»), Сергей Кусевицкий («Поэма экстаза»), Лорин Маазель («Поэма экстаза», «Прометей», концерт), Геннадий Рождественский («Прометей», концерт), Леопольд Стоковский («Поэма экстаза»), Неэме Ярви (симфония № 2, 3, «Поэма экстаза», «Мечты»). При жизни композитор называл лучшим исполнителем своей музыки Марка Мейчика.