Из дворян Ярославской губернии. Родился в семье коллежского регистратора. С 1823 служил в Московском Опекунском совете писцом. Одновременно был простым хористом в частном хоре В. В. Варгина при церкви Николы Явленного на Арбате; обратил на себя внимание А. Н. Верстовского и, при его содействии, был принят на сцену московского Большого театра, где выступал с большим успехом в течение 25 лет (1827—1853), создав целый ряд (свыше 60) разнохарактерных образов в операх.
А. А. Алябьев посвятил певцу песню «Кудри», первым исполнителем которой он и стал. В мае 1828 выступил в партии Гикши (опера «Пан Твардовский» Верстовского). Был первым исполнителем партии Торопки из «Аскольдовой могилы», которую изначально разучивал под руководством Верстовского, и эта роль признавалась лучшей его ролью.
Не получив специального музыкального образования, разучивал партии по слуху. Эпизодически брал уроки пения у П. Булахова и А. Варламова (с 1832).
В 1857 состоялось последнее выступление певца в Москве в любимой партии Торопки.
В 1853—1857 вёл режиссерскую деятельность в Ярославле, Рыбинске, Нижнем Новгороде, Казани, Твери.
В 1858—1860 был оперным антрепренёром в Саратове.
Давал бесплатные уроки пения. Среди его учеников — Д. Агренев-Славянский.
Был женат, но детей не оставил. Скончался в 1860 году в Москве, не выдержав ампутации.
Действительно, Бантышев первым заметил Любовь Косицкую (они вместе пели в «Аскольдовой могиле») и рекомендовал её Верстовскому.
Аналогичная история произошла с будущим артистом Мариинского и Большого театров, басом Платоном Радонежским. Будучи на гастролях в Ярославле (с Дюбюком в качестве пианиста) в 1849, его голос услышал А. О. Бантышев и взял с собой в Москву, где Радонежский поступил вольноприходящим в Московское театральное училище и обучался пению у К. Тамброни.
Обладал от природы голосом нежного «серебристо-бархатного» тембра и широкого диапазона (две с половиной октавы до верхнего ми), а также бойким темпераментом. Современники называли певца «русским Рубини» и «московским соловьём».
Первый исполнитель партии Торопки («Аскольдова могила» А. Верстовского, написанной специально для певца.
Гастролировал по городам России, имел фантастический успех — «одно появление его на сцене приводило в восторг театральную залу».
.
Исполнял «Реквием» В. А. Моцарта.
Выступал также в водевилях и драматических спектаклях, где был партнёром П. Мочалова, М. Щепкина, В. Живокини, П. Степанова. Также среди партнёров по сцене: П. Злов, М. Владиславлев, Д. Куров, Н. Лавров, Д. Леонова, О. Петров, Н. Репина, Е. Семёнова.
С большим мастерством пел русские народные песни. Сочинил несколько романсов и песен («Что ты, травушка, пожелтела», «Ты не плачь, красавица», «Замолчишь ли ты, сердце бедное», «Ах, шли наши ребята из Ново-Города» и др.).
Неоднократно выступал в концертах, произведения И. Геништы, А. Варламова. Варламов посвятил певцу романс «Челнок», по заказу Бантышева специально написал романс «На заре ты её не буди». С последним связана известная история:
Был одним из первых исполнителей гимна «Боже, царя храни!» князя Львова. Вот что вспоминают современники:
В своей книге Н. Бернштейн приводит оценку гимна Львова «Боже, царя храни» директора Московских императорских театров М. П. Загоскина, который присутствовал на первом прослушивании этого гимна: