Отец — Осип Яковлевич Корнилович (ум. в 1814 г.) — служитель Могилёвской таможни, мать — Розалия Ивановна Корнилович.
Брат — Михаил Осипович Без-Корнилович.
Сначала воспитывался в Одесском благородном пансионе, затем в Московском учебном заведении для колонновожатых, откуда 30 августа 1816 года был выпущен прапорщиком в Свиту его императорского Величества по квартирмейстерской части. В 1816 г. вместе с Д. П. Бутурлиным занимался архивными изысканиями по проблемам военной истории Петра I и Отечественной войны 1812 г. С 1817 г. — на съёмке пространства, занимаемого войсками 1-й армии генерал-фельдмаршала М. Б. Барклая-де-Толли, после чего переведён в Гвардейский Генеральный штаб. С 1822 г. преподавал статистику и географию в школе топографов и училище колонновожатых. Опубликовал ряд статей по периоду первой четверти XVIII века и истории русских географических открытий. В 1824, вместе с Василием Дмитриевичем Сухоруковым, издал альманах «Русская Старина». Он состоял из пяти статей Корниловича под общим названием «Нравы русских при Петре Великом», и четырех статей Сухорукова, имевших заглавие «Общежитие донских казаков в XVII и XVIII столетии».
Участвовал в литературных обществах «Вольное общество любителей российской словесности» и «Общество громкого смеха». Член Южного общества с 1825 года.
Прибыл в Петербург за несколько дней до восстания, участвовал в его подготовке, арестован в 12 часу ночи 14 декабря 1825 года на квартире штабс-капитана Шенига в Главном штабе и доставлен в Зимний дворец для допроса, а оттуда на главную гауптвахту. 15 декабря переведен в Петропавловскую крепость на караул к Невским воротам.
Осужден и по конфирмации 10 июля 1826 года приговорён к пятнадцатилетней каторге с поселением в Сибири навечно.
Отбывал срок в Читинском остроге.
В 1827 году в III Отделение поступил донос Фаддея Венедиктовича Булгарина о том, что якобы Александр Корнилович, проводя изыскания в архиве Министерства иностранных дел, передавал содержание важных государственных бумаг австрийскому правительству. Корниловича срочно вывезли из Читы в Петербург для допроса. Обвинение в шпионаже не подтвердилось. Корнилович был оставлен в Петербурге и заключён в Петропавловскую крепость. Ему было разрешено писать, и он составил около сорока критических записок «на высочайшее имя» о государственном устройстве, хозяйственном управлении, военном деле, положении декабристов в Читинском остроге. Кроме того, в крепости Корнилович написал историческую повесть «Андрей Безыменный» – о русских нравах времён Петра Великого, хорошо известных автору по прежним учёным занятиям. В 1832 г. повесть была издана в Петербурге (разумеется, без имени автора).
В ноябре 1832 года отправлен рядовым в Ширванский пехотный полк, в Тифлис, где и умер 30 августа 1834 года от лихорадки.