Закончил Московский институт радиотехники, электроники и автоматики по специальности «Физика твердого тела» в 1972 году.
Доктор физико-математических наук, член-корресподент Российской академии естественных наук (отделение физики).
Создал научную школу в области физики твердого тела — исследования по акустической эмиссии.
Участвовал в подготовке Конституции РФ.
3 октября 1993 Александр Павлович находился в мэрии. В этот день он был дежурным по городу. Когда начался штурм мэрии, Брагинский отпустив помощника, попытался связаться с Ю. М. Лужковым, собрал бумаги, но покинуть здание уже не смог. Во входную дверь мэрии въехал грузовик, а у охраны мэрии не было приказа стрелять. Один из нападавших, депутат Моссовета Вячеслав Григорьев, указал разъярённой толпе на Александра Павловича, как на «члена лужковского правительства». Хотя Александр Павлович не оказывал сопротивления, сторонники Верховгого Совета набросились на него с кулаками, дубинками, железными прутьями. Когда подоспел депутат Верховного Совета Илья Константинов, пленника потащили к штабу мятежников. Из интервью А. П. Брагинского: «Меня повели в Белый Дом, — рассказывает Александр Павлович, — постоянно при этом избивая… Ввели в кабинет к Руцкому. Он приказал меня обыскать, связать и бросить в подвал. В кабинете на его глазах меня продолжали избивать, сбили на пол, пиная ногами, связали и поволокли в подвал. Там надели наручники и бросили на полу в луже крови. Регулярно приходили какие-то люди в форме и без, избивали, охранники передергивали затворы, угрожали расстрелом.» Только ночью Александр Павлович был отпущен и смог добраться до здания на Тверской, 13. Несколько дней Александр Павлович лежал дома и снова вышел на работу. Через несколько месяцев был избран в Госдуму. Но вскоре тяжело заболел. Диагноз — травматическая аневризма (разрыв внутримозгового сосуда) — был поставлен слишком поздно. Время было упущено. Похоронен на Кунцевском кладбище, уч.10.