Александр Павлович Востросаблин окончил Александровское военное училище (1877), служил в Керченской крепостной артиллерии, был командиром Очаковской (1905—1907) и Севастопольской крепостной артиллерии (1907—1910). С 1910 года комендант крепости Кушка. В 1914 году присвоено звание генерал-лейтенанта.
После революции 1917 года перешёл на сторону советской власти. Во время контрреволюционного мятежа в Закаспийской области в июле — августе 1918 года был избран председателем военного совета крепости. Малочисленный гарнизон крепости Кушка под командованием А. П. Востросаблина разгромил белогвардейский ашхабадский отряд, осадивший крепость 17 августа 1918 года, и не отдал в руки врага большие запасы артиллерийских снарядов, ружейных патронов, ручных гранат, пулемётов, винтовок и артиллерийских орудий. С последним эвакуационным эшелоном, по предложению штаба Туркфронта, А. П. Востросаблин выехал из Кушки в Ташкент. За эти боевые заслуги А. П. Востросаблин был награждён от имени Советского правительства орденом Красного Знамени.
С ноября 1918 по 1919 год командовал курсами красных командиров в Ташкенте.
После подавления январского восстания К. Осипова в Ташкенте А. П. Востросаблин работал членом Реввоенсовета Туркестанской республики.
В 1920 году он был избран делегатом на краевой съезд в Баку. В пути, во время следования поездом, его выбросили из вагона белогвардейские агенты. Травмы, полученные во время этого происшествия, в итоге послужили причиной его смерти.
А. П. Востросаблин похоронен в Ташкенте на Боткинском кладбище. По решению Ташкентского городского Совета депутатов трудящихся, на его могиле, как выдающемуся деятелю революции и Гражданской войны, в 1961 году был воздвигнут памятник-обелиск.