Родился в Рыбинске в семье кузнеца.
С 1918 года матрос Балтийского флота, с 1921 года рулевой малого парохода «Десна» Балтийского флота. С 1924 года штурман Балтийского морского пароходства. В 1926 году окончил Ленинградское высшее морское училище (вечернее отделение).
С 1929 года капитан дальнего плавания на судах «Ильмень», «Сибирь», «Свирь», «Рошаль» Дальневосточного пароходства.
С 1939 года член ВКП(б). С января 1940 года начальник Дальневосточного морского пароходства. С августа 1942 года заместитель Наркома морского флота СССР. С августа 1946 года начальник Главного управления Северного морского пути при Совете Министров СССР. С 30 марта 1948 года — Министр морского флота СССР.
26 апреля 1948 года арестован. 14 мая 1949 года осужден Особым Совещанием при Министерстве государственной безопасности СССР к 20 годам исправителыю-трудовых лагерей по ст. 58-1 «а», 58-11 УК РСФСР. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 апреля 1952 года освобожден от наказания досрочно.
С мая 1952 года начальник порта Дудинка в Красноярском крае. Полностью реабилитирован Военной коллегией Верховного суда СССР 30 января 1954 года.
С сентября 1954 года начальник портового хозяйства — член коллегии Министерства морского флота СССР. С сентября 1955 года заместитель Министра морского флота СССР. С марта 1957 года начальник Главного управления Северного морского пути — заместитель Министра морского флота СССР. С апреля 1964 года начальник Главного управления мореплавания Министерства морского флота СССР.
С мая 1969 года — на пенсии.
Александр Александрович Афанасьев умер 3 мая 1991 года в Москве.