Родился в семье бедного сельского священника Петра Александровича Голубцова и его супруги Анны Елисеевны.
Жена — Ольга Сергеевна, урождённая Смирнова, младшая дочь ректора Московской духовной академии, протоиерея Сергея Константиновича Смирнова. Они обвенчались в 1886.
Дети:
Окончил Галичское духовное училище, Костромскую духовную семинарию (1882, вторым в выпуске), Московскую духовную академию со степенью кандидата богословия (1886; первым магистрантом).
В 1886—1887 — профессорский стипендиат по кафедре церковной археологии и литургики Московской духовной академии. Магистр богословия (1891; тема диссертации: «Прения о вере, вызванные делом королевича Вальдемара и царевны Ирины Михайловны»).
Доктор богословия (1907; тема диссертации: «Соборные чиновники и особенности службы по ним»).
С 1887 — и. д. доцента по кафедре церковной археологии и литургики Московской духовной академии. Магистерская диссертация Голубцова, посвящённая полемике о вере между православными и протестантами в XVII веке, заслужила позитивную оценку профессора Василия Ключевского, который написал в своём отзыве, что «магистрант не только впервые в одной работе охватил все стороны этого исторического эпизода, но и тщательно проанализировал все материалы, имевшиеся в различных Российских книгохранилищах». Эта работа была удостоена Святейшим Синодом премии митрополита Макария.
С 1891 был заведующим Церковно-археологическим музеем Московской духовной академии. С 1892 — доцент академии по кафедре церковной археологии и литургики. Одновременно, в 1893—1896 преподавал французский язык в академии. С 1896 — экстраординарный профессор, с 1907 — ординарный профессор академии. Курс лекций в академии был посмертно издан его сыном Иваном в 1918 в двух частях под названием «Из чтений по церковной археологии и литургике». Выпускник академии священник Павел Салагор так отзывался о лекциях профессора Голубцова:
Также с 1898 Голубцов был внештатным преподавателем церковной археологии в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (назначен на эту должность по рекомендации Ключевского).
Докторская диссертация Александра Голубцова была посвящена соборным чиновникам — письменно зафиксированным особенностям чинопоследований соборных служб, на которых оказали влияние как Студийский и Иерусалимский богослужебные уставы, так и характер служб в храме Софии Константинопольской и другие источники. Подготовил к печати и опубликовал «чиновники» Новгородского Софийского (1899), Холмогорского Преображенского (1903), Нижегородского Преображенского (1905) и Московского Успенского (1908) соборов.
В биографической статье о Голубцове, опубликованной вскоре после его смерти, говорилось:
Придерживаясь умеренно-консервативных политических взглядов, выступал в защиту академических свобод, в связи с чем вошёл в конфликт с руководством академии. Активно поддерживал предложение избрать либерального профессора Илью Громогласова на кафедру церковного права, которое было «провалено» крайними консерваторами. Выступал против вытеснения из академии профессора Василия Ключевского, за что вместе с другими преподавателями получил порицание от Святейшего Синода.
Автор научных работ по церковной истории, церковной археологии и литургике, в том числе: