Родился в интеллигентной еврейской семье в Москве в старом Замоскворечье (отец — юрист и медик Пётр Израилевич Межиров, 1888—1958; мать — учительница немецкого языка Елизавета Семёновна, 1888—1969).
Ушёл на фронт со школьной скамьи в 1941 году. Красноармеец стрелковой части на Западном фронте, с 1942 года заместитель командира стрелковой роты на Западном и Ленинградском фронтах, в Синявинских болотах. На фронте в 1943 году был принят в партию. Уволен из армии в 1944 году после ранения и контузии в звании младшего лейтенанта.
После войны окончил Литературный институт им. М. Горького (окончил, по разным источникам, в 1947 или 1948 году). Член СП СССР с 1946. Участвовал вместе с Н. К. Старшиновым в занятиях литературного объединения И. Л. Сельвинского. Поддерживал дружеские связи с С. С. Наровчатовым.
Профессор кафедры литературного мастерства Литературного института им. Горького с 1966 года. Многие годы вел в этом институте поэтический семинар на Высших Литературных Курсах. Был учителем и признанным мэтром для целой плеяды поэтов.
Лауреат Государственной премии СССР в области Поэзии 1986 года.
Лауреат Государственной Премии Грузинской ССР 1987 года.
Лауреат Премии имени Важа Пшавелы независимого СП Грузии 1999 года.
25 января 1988 года на Ленинградском шоссе сбил машиной актера Юрия Гребенщикова. Поэт в испуге скрылся с места происшествия, не оказав пострадавшему помощи и забросав его тело снегом. Пробыв более 3 месяцев в коме, актёр скончался 14 мая 1988 года. Данное событие привело к осуждению поэта литературным сообществом и в конечном счёте побудило Межирова к эмиграции.
С 1992 года проживал в США. Читал курс лекций по русской поэзии на русском отделении Портлэндского Университета в штате Орегон. Делал передачи о русских поэтах на русском радио Нью-Йорка. Продолжал писать стихи, которые явились новым витком в его творчестве, отличающиеся сжатой формой и поэтической пронзительностью.
В 1994 году удостоен Награды Президента Соединенных Штатов Америки У. Клинтона, которая была вручена ему в Белом Доме.
Текст:
Награда Президента Соединенных Штатов Александру П. Межирову
«Проникнутая духом партнерства и взаимопомощи, благодарная Нация никогда не забудет Ваш несравненный личный вклад и жертвенность, проявленную во Второй Мировой Войне».
Белый Дом.
27 сентября, 1994.
Уильям Клинтон
Скончался 22 мая 2009 в Нью-Йорке, в госпитале Манхэттена. 25 сентября 2009 урну с прахом покойного, привезенную из США дочерью поэта Зоей Межировой, литературная общественность, дочь и близкие родственники захоронили на Переделкинском кладбище в семейной могиле Межировых. .
Публикуется с 1941 года. Первая книга стихов «Дорога далека» вышла в 1947.
Широкую известность получила баллада «Коммунисты, вперед!».
Занимался переводами поэзии, главным образом произведений грузинских (И. Абашидзе, С. Чиковани) и литовских (Ю. Марцинкявичюс) поэтов.