Александр Петрович Риза-Кули Мирза Каджар родился 25 мая 1869 года в Санкт-Петербургской губернии. Происходит из известного азербайджанского рода Каджаров. Согласно послужному списку «сын персидского принца, уроженец Петербургской губернии. Вероисповедания православного». Отец, Риза Кули Мирза Каджар флигель-адъютант, штабс-ротмистр, командир 4-го взвода (мусульман) лейб-гвардии Кавказского эскадрона Собственного Его Императорского Величества конвоя, впоследствии станет генерал-майором. Мать, Александра Туган-Мирза Барановская, происходила из старинного дворянского литовско-татарского рода мусульманского вероисповедания. Незадолго до рождения сына приняла православие. Александр Петрович Риза-Кули Мирза приходился кузеном Ахмеду Мирзе — последнему Шаху Персии из династии Каджаров.
Александр Петрович окончил Рижское реальное трёхклассное и Виленское пехотное юнкерское училища. В службу вступил в октябре 1888 года рядовым на правах вольноопределяющегося в 13-й резервный пехотный кадровый батальон. В августе 1890 года командирован был в Виленское пехотное юнкерское училище. По окончании училища по 2-му разряду в августе 1893 года произведён в подпрапорщики и направлен в 177-й пехотный Изборский полк. До офицера Лейб-Гвардии 2 Кубанской сотни Конвоя Его Величества он дослужился в 1903 году. Александр Петрович успешно нёс службу в Конвое. Жил он в Петербурге на Шпалерной улице, в доме № 28. В эти годы принц имел приватную переписку с младшим братом Николая II Великим Князем Михаилом Александровичем, который был выслан Императором из столицы. В сентябре 1914 года Александр Петрович был произведён в есаулы. К этому времени его пожаловали несколькими орденами и медалями. С началом Первой мировой войны характер службы резко изменился. Конвой сопровождал Николая II в поездках по стране и на фронт, охранял Ставку Верховного Главнокомандующего.
В начале 1917 года в Военно-походную Канцелярию Его Величества поступила памятная записка, в которой было приведено обоснование возможной монополии России на мировом рынке такого стратегически важного металла, как платина. Для этого предлагалось образовать Акционерное Общество «Уральские Золотоплатиновые Недра» с огромным по тем временам уставным капиталом в 12,5 млн рублей. Авторы записки обращались к Николаю II с просьбой разрешить А. П. Риза-Кули Мирзе подписать проектируемый Устав Общества в качестве учредителя. Видимо, они понимали, что, имея учредителем человека, близкого Августейшей Фамилии, можно браться за решение любых проблем планетарного масштаба. Но было слишком поздно: Император отрёкся от престола.
Новая власть, а затем сменившие их большевики жестоко расправились с казаками и офицерами Конвоя. Уцелели единицы, и среди них чудом выживший Александр Петрович. Известно, что с огромным риском для жизни он пробрался в Екатеринбург во время заключения там Царской Семьи. К нему скрытно приходил знавший его лично камердинер царя Т. И. Чемодуров и рассказывал об обстановке в доме инженера Ипатьева.
К сожалению, им не удалось освободить узников, и в ночь с 16 на 17 июля 1918 года Царская Семья была расстреляна. Когда Белая Армия освободила Екатеринбург, полковник Риза-Кули-Мирза приказом начальника гарнизона генерал-майора Голицына был в августе назначен комендантом Екатеринбурга, а в сентябре был назначен помощником начальника гарнизона по военной части. В дальнейшем вместе с другими участниками Белого Движения перебрался в США и жил в Сиэтле. Вплоть до 1941 года публиковал свои воспоминания в газете «Новое русское слово» в Нью-Йорке. В них принц рассказывал обо всём самом интересном, что произошло за 15 лет его службы в Собственном Его Императорского Величества Конвое.