Александр Петрович родился 4 мая 1781 года в деревне Зеновке Калужской губернии, в семье из старинного дворянского рода Степановых. Отец — Пётр Семёнович Степанов — отставной премьер-майор, надворный советник, козельский городничий (умер в 1791 году). Мать Пелагея Степановна Степанова (Кашталинская) (умерла в 1826 году).
После смерти отца воспитывался в пансионе профессора Московского университета Б. Б. Шадена. С 1793 года учился в благородном пансионе Московского университета. По его окончании служил в армии в лейб-гвардейском Преображенском полку. Переведен прапорщиком в Московский гренадерский полк. Служил в штабе А. В. Суворова, участвовал в итальянском походе. За свои литературные труды получил от Суворова прозвище «Маленький Демосфен».
В России был адъютантом генерала Старооскольского пехотного полка Быкова. Женился на дочери генерала Быкова — Екатерине Федосеевне. В 1801 году вышел в отставку в чине штабс-капитана. С 5 декабря 1802 года на службе в департаменте юстиции. В 1804 году получил титул коллежского асессора.
С 1 августа 1804 года — прокурор в Калуге. В 1809 году получает чин коллежского советника. 5 января 1812 года вышел в отставку с намерением поступить на военную службу.
Участвовал в Отечественной войне 1812 года. В 1812—1814 гг. работал под руководством сенатора Каверина, заведовавшего продовольствием армии, а затем восстановлением губерний. После войны ещё раз ушел в отставку. Поселился в своём имении Ловать Жиздринского уезда. Воспитывал детей, написал поэму «Суворов». Определив сыновей в Благородный пансион, уехал в Петербург. С 1822 года был почетным членом Императорского общества испытателей природы и членом московского общества сельского хозяйства. Получил чин статского советника.
В 1822 году назначен на должность губернатора Енисейской губернии. Приступил к исполнению обязанностей 28 марта 1823 года.
Во многом благодаря его содействию минусинские татары (современное название - хакасы) получили права кочевых инородцев по "Уставу об управлении инородцев" М.М. Сперанского.
Во время губернаторства Степанова в Красноярске появились: аптека, больница, Приказ общественного призрения (2 мая 1823 года, к 1828 году в городе было уже 4 богадельни), городской сад, типография, библиотека, шесть работных домов для ссыльных. В 1823 году губернатор основал в Красноярске ученое общество под названием «Беседы о Енисейском крае».
По подсчётам Степанова в Енисейской губернии было 77 храмов каменных и 24 деревянных. По официальной статистике грамотных в Енисейской губернии 1221 человек. В конце 1820-х годов в губернии проживало около 25 тысяч ссыльных, из них женщин около 4 тысяч.
Человек прогрессивных взглядов, Степанов строил поселения для ссыльных, завел хлебные магазины, открывал школы, выступал против обременения крестьян податями, преследовал ростовщичество, злоупотребления чиновников.
В 1825 году получает титул действительный статский советник. В 1831 по доносу был смещен с губернаторства без права занятия высоких постов.
26 апреля 1831 года оставил должность гражданского губернатора. В честь губернатора в Красноярске именем Степанова был назван переулок (в настоящее время ул. Диктатуры пролетариата).
С 1831 года он живет в селе Троицком Калужской губернии. Сочиняет стихи, романы «Тайна», «Постоялый двор», пишет двухтомный труд «Описание Енисейской губернии». В 1834 году уезжает в Петербург для издания романа «Постоялый двор». 5 декабря 1835 года назначается на должность губернатора Саратовской губернии. Способствовал закрытию Иргизского старообрядческого монастыря, что стало поводом для отзыва из губернии.
27 марта 1837 года был причислен к Министерству внутренних дел с назначением членом статистического комитета.
Александр Петрович умер 25 ноября 1837 года. Похоронен в родовом имении, в селе Троицком Мещерского уезда Калужской губернии.
Начал писать стихи в 10-летнем возрасте. 26 февраля 1816 года был избран в действительные члены Общества любителей российской словесности при Московском университете. В 1817 – 1821 годах был членом литературного общества "Калужские вечера", в 1825 году участвовал в издании сборника «Калужские вечера, или Отрывки из сочинений и переводов в стихах и в прозе военных литераторов»,в который вошли поэтические и прозаические работы членов этого литературного общества.
Автор книг и статей: