Родился 20 сентября 1952 г. в Магнитогорске. В 1978 г. окончил факультет русского языка и литературы Магнитогорского педагогического института. После окончания института работал секретарем комитета ВЛКСМ в системе профтехобразования (1978—1979 гг.). Затем был принят на работу в МГПИ на должность лаборанта кафедры русской и зарубежной литературы. В 1980 г. поступил в очную аспирантуру при Ленинградском пединституте им. Герцена. Закончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию в 1984 г. Вернулся на кафедру русской и зарубежной литературы МГПИ и на ней, в течение года, прошел путь от ассистента (затем старшего преподавателя, доцента) до заведующего кафедрой (с 1984 по 1991 и с 1994 по настоящее время). С 1991 по 1994 г., в должности старшего научного сотрудника, работал над докторской диссертацией, которую защитил в Уральском госуниверситете (Екатеринбург). На протяжении ряда лет на общественных началах занимал выборную должность — председателя городского правления «Общества книголюбов», был делегатом Всесоюзного съезда книголюбов. В рамках программы общества прочитал десятки лекций просветительской направленности — о книгах и об авторах — перед самой разнообразной аудиторией.
В исследованиях А. П. Власкина разработан ряд актуальных литературоведческих проблем прочтения русской классики XIX века, в числе которых «Достоевский, Лев Толстой, Лесков, Глеб Успенский — и религиозная культура», разработан ряд новаторских курсов вузовского изучения русской классики, среди которых «Альтернативный курс изучения русской литературы», «Аксиологический аспект изучения», «Проблемный аспект истории русской литературы». Особое место в сфере научных интересов А. П. Власкина занимает изучение творчества Ф. М. Достоевского. В частности, в его работах глубоко исследован характер личной религиозности великого русского писателя-духовидца, а также художественное воплощение в его произведениях различных явлений христианской культуры (от народной до церковной). Под научным руководством А. П. Власкина с конца 1990-гг. подготовлено и защищено 12 кандидатских диссертаций. Он — создатель особой «научной школы» в руководимом им коллективе (зарегистрирована в 2009 г. как научная школа А. П. Власкина). С 1997 г. является председателем диссертационного совета (вначале кандидатского, с 2007 г. — докторского) при Магнитогорском государственном университете.
и др.