Александр Николаевич Радищев родился в селе Верхнее Облязово Саратовской губернии (ныне село Радищево Пензенской области).
Александр Радищев был первенцем в семье Николая Афанасьевича Радищева (1728—1806), сына стародубского полковника и крупного землевладельца Афанасия Прокопьевича.
В первоначальном обучении Радищева принимал, по-видимому, непосредственное участие его отец, человек набожный, хорошо владевший латынью, польским, французским и немецким языками. Как было принято в то время, русской грамоте ребёнка учили по часослову и псалтырю. К его шести годам к нему был приставлен учитель французского, но выбор оказался неудачным: учитель, как потом узнали, был беглый солдат. Вскоре после открытия Московского университета, около 1756 года, отец повёз Александра в Москву, в дом дяди по матери (родной брат которого, А. М. Аргамаков, был в 1755—1757 годах директором университета). Здесь Радищев был поручен заботам очень хорошего француза-гувернёра, бывшего советника руанского парламента, бежавшего от преследований правительства Людовика XV. Дети Аргамаковых имели возможность заниматься на дому с профессорами и преподавателями университетской гимназии, поэтому нельзя исключить, что Александр Радищев готовился здесь под их руководством и прошёл, хотя бы отчасти, программу гимназического курса.
В 1762 году, после коронации Екатерины II, Радищев был пожалован в пажи и направлен в Петербург для обучения в пажеском корпусе. Пажеский корпус готовил не учёных, а придворных, и пажи были обязаны прислуживать императрице на балах, в театре, за парадными обедами. Через четыре года, в числе двенадцати молодых дворян, он был отправлен в Германию, в Лейпцигский университет для обучения праву. Из товарищей Радищева особенно замечателен Фёдор Ушаков по тому огромному влиянию, какое он оказал на Радищева, написавшего его «Житие» и напечатавшего некоторые из сочинений Ушакова. Ушаков был человек более опытный и зрелый, нежели другие его сотоварищи, которые и признали сразу его авторитет. Он служил для других студентов примером серьёзных занятий, руководил их чтением, внушал им твёрдые нравственные убеждения. Здоровье Ушакова было расстроено ещё до поездки за границу, а в Лейпциге он ещё испортил его, отчасти образом жизни, отчасти чрезмерными занятиями, и опасно захворал. Когда доктор по его настоянию объявил ему, что «завтра он жизни уже не будет причастен», он твёрдо встретил смертный приговор. Он простился с своими друзьями, потом, призвав к себе одного Радищева, передал в его распоряжение все свои бумаги и сказал ему: «помни, что нужно в жизни иметь правила, дабы быть блаженным». Последние слова Ушакова «неизгладимой чертой ознаменовались на памяти» Радищева.
В 1771 году Радищев вернулся в Петербург и скоро вступил на службу в Сенат, протоколистом, с чином титулярного советника. Он недолго прослужил в сенате: мешало плохое знание русского языка, тяготило товарищество приказных, грубое обращение начальства. Радищев поступил в штаб командовавшего в Петербурге генерал-аншефа Брюса в качестве обер-аудитора и выделился добросовестным и смелым отношением к своим обязанностям. В 1775 году он вышел в отставку, а в 1778 году снова поступил на службу в Коммерц-коллегию, впоследствии (в 1788 году) перейдя в петербургскую таможню. Занятия русским языком и чтение привели Радищева к собственным литературным опытам. Сначала он издал перевод сочинения Мабли «Размышления о греческой истории» (1773), затем начал составлять историю Российского Сената, но написанное уничтожил.
Несомненно литературная деятельность Радищева начинается только в 1789 году, когда им было напечатано «Житие Фёдора Васильевича Ушакова с приобщением некоторых его сочинений». Воспользовавшись указом Екатерины II о вольных типографиях, Радищев завёл свою типографию у себя на дому и в 1790 году напечатал в ней свое «Письмо к другу, жительствующему в Тобольске, по долгу звания своего».
Вслед за ним Радищев выпустил своё главное сочинение, «Путешествие из Петербурга в Москву». Книга начинается с посвящения товарищу Радищева, А. М. Кутузову, в котором автор пишет: «Я взглянул окрест меня — душа моя страданиями человеческими уязвлена стала». Он понял, что человек сам виноват в этих страданиях, оттого, что «он взирает не прямо на окружающие его предметы». Для достижения блаженства надо отнять завесу, закрывающую природные чувствования. Всякий может сделаться соучастником в блаженстве себе подобных, противясь заблуждениям. «Се мысль, побудившая меня начертать, что читать будешь».
Книга стала быстро раскупаться. Её смелые рассуждения о крепостном праве и других печальных явлениях тогдашней общественной и государственной жизни обратили на себя внимание самой императрицы, которой кто-то доставил «Путешествие». Хотя книга была издана с разрешения установленной цензуры, против автора было поднято преследование. Радищев был арестован, дело его было «препоручено» С. И. Шешковскому. Посаженный в крепость, на допросах Радищев заявил о своём раскаянии, отказывался от своей книги, но вместе с тем в показаниях своих нередко высказывал те же взгляды, какие приводились в «Путешествии». Уголовная палата применила к Радищеву статьи Уложения о «покушении на государево здоровье», о «заговорах и измене» и приговорила его к смертной казни. Приговор, переданный в Сенат и затем в Совет, был утверждён в обеих инстанциях и представлен Екатерине. 4 сентября 1790 года состоялся именной указ, который признавал Радищева виновным в преступлении присяги и должности подданного изданием книги, «наполненной самыми вредными умствованиями, разрушающими покой общественный, умаляющими должное ко властям уважение, стремящимися к тому, чтобы произвести в народе негодование противу начальников и начальства и наконец оскорбительными и неистовыми изражениями противу сана и власти царской»; вина Радищева такова, что он вполне заслуживает смертную казнь, к которой приговорён судом, но «по милосердию и для всеобщей радости» казнь заменена ему десятилетней ссылкой в Сибирь, в Илимский острог. Император Павел I вскоре после своего воцарения (1796) вернул Радищева из Сибири. Радищеву предписано было жить в его имении Калужской губернии, сельце Немцове.
После воцарения Александра I Радищев получил полную свободу; он был вызван в Петербург и назначен членом комиссии для составления законов. Существует предание об обстоятельствах самоубийства Радищева: позванный в комиссию для составления законов, Радищев составил «Проект либерального уложения», в котором говорил о равенстве всех перед законом, свободе печати и т. д. Председатель комиссии граф П. В. Завадовский сделал ему строгое внушение за его образ мыслей, сурово напомнив ему о прежних увлечениях и даже упомянув о Сибири. Радищев, человек с сильно расстроенным здоровьем, был до того потрясён выговором и угрозами Завадовского, что решился покончить с собой, выпил яд и умер в страшных мучениях.
В книге «Радищев» Д. С. Бабкина, вышедшей в 1966 году, предложена иная версия гибели Радищева. Сыновья, присутствовавшие при его кончине, свидетельствовали о тяжёлом физическом недуге, поразившем Александра Николаевича уже во время сибирской ссылки. Непосредственной причиной смерти, по Бабкову, стал несчастный случай: Радищев выпил стакан с «приготовленной в нём крепкой водкой для выжиги старых офицерских эполет его старшего сына» (царская водка). В документах о захоронении говорится о естественной смерти. В ведомости церкви Волковского кладбища в Петербурге под 13 сентября 1802 года в числе погребённых указан «коллегский советник Александр Радищев; пятидесяти трёх лет, умер чахоткою», при выносе был священник Василий Налимов.
Представление о том, что Радищев — не писатель, а общественный деятель, отличавшийся поразительными душевными качествами, стало складываться сразу после его смерти и, по сути, определило его дальнейшую посмертную судьбу. И. М. Борн в речи к Обществу любителей изящного, произнесенной в сентябре 1802 года и посвященной смерти Радищева, говорит о нём: «Он любил истину и добродетель. Пламенное его человеколюбие жаждало озарить всех своих собратий сим немерцающим лучом вечности». Как «честного человека» («honn?te homme») характеризовал Радищева Н. М. Карамзин (это устное свидетельство приведено Пушкиным в качестве эпиграфа к статье «Александр Радищев»). Мысль о преимуществе человеческих качеств Радищева над его писательским талантом особенно емко выражает П. А. Вяземский, объясняя в письме А. Ф. Воейкову желание изучить биографию Радищева: «У нас обыкновенно человек невидим за писателем. В Радищеве напротив: писатель приходится по плечу, а человек его головою выше».
На допросах декабристов на вопрос «с какого времени и откуда они заимствовали первые вольнодумческие мысли» многие декабристы называли имя Радищева.
Особой страницей в восприятии личности и творчества Радищева русским обществом стало отношение к нему А. С. Пушкина. Познакомившись с «Путешествием из Петербурга в Москву» в юности, Пушкин явно ориентируется на радищевскую оду «Вольность» в своей одноимённой оде (1817 или 1819), а также учитывает в «Руслане и Людмиле» опыт «богатырского песнотворения» сына Радищева, Николая Александровича, «Альоша Попович» (Пушкин всю жизнь ошибочно считал автором этой поэмы Радищева-отца). «Путешествие» оказалось созвучно тираноборческим и антикрепостническим настроениям юного Пушкина. Несмотря на изменение политических позиций, Пушкин и в 1830-е годы сохранял интерес к Радищеву, приобрёл экземпляр «Путешествия», бывшего в Тайной канцелярии, набрасывал «Путешествие из Москвы в Петербург» (задуманное как комментарий к радищевским главам в обратном порядке). В 1836 году Пушкин попытался опубликовать фрагменты из радищевского «Путешествия» в своём «Современнике», сопроводив их статьёй «Александр Радищев» — самым развёрнутым своим высказыванием о Радищеве. Помимо смелой попытки впервые после 1790 года ознакомить русского читателя с запрещённой книгой, здесь же Пушкин даёт и весьма подробную критику сочинения и его автора.
Критика Пушкина, помимо автоцензурных причин (впрочем, публикация всё равно не была разрешена цензурой) отражает «просвещённый консерватизм» последних лет жизни поэта. В черновиках «Памятника» в том же 1836 году Пушкин написал: «Вослед Радищеву восславил я свободу».
В 1830-1850-е годы интерес к Радищеву существенно снизился, уменьшается количество списков «Путешествия». Новое оживление интереса связано с публикацией «Путешествия» в Лондоне А. И. Герценом в 1858 году (он ставит Радищева в число «наших святых, наших пророков, наших первых сеятелей, первых борцов»).
Оценка Радищева как предтечи революционного движения была перенята и социал-демократами начала XX века. В 1918 А. В. Луначарский назвал Радищева «пророк и предтеча революции». Г. В. Плеханов считал, что под влиянием радищевских идей «совершались самые многозначительные общественные движения конца XVIII — первой трети XIX столетий». В. И. Ленин назвал его «первым русским революционером».
Вплоть до 1970-х годов возможности ознакомиться с «Путешествием» для массового читателя были крайне ограничены. После того как в 1790 году почти весь тираж «Путешествия из Петербурга в Москву» был уничтожен автором перед арестом, до 1905 года, когда с этого сочинения было снято цензурное запрещение, общий тираж нескольких его публикаций едва ли превысил полторы тысячи экземпляров. Заграничное издание Герцена осуществлялось по неисправному списку, где язык XVIII века был искусственно «осовременен» и встречались многочисленные ошибки. В 1905—1907 годах вышло несколько изданий, но после этого 30 лет «Путешествие» в России не издавалось. В последующие годы его издавали несколько раз, но в основном для нужд школы, с купюрами и мизерными по советским меркам тиражами. Ещё в 1960-х годах известны жалобы советских читателей на то, что достать «Путешествие» в магазине или районной библиотеке невозможно. Только в 1970-х годах «Путешествие» начали выпускать по-настоящему массово.
Научное исследование Радищева по сути началось только в XX в. В 1930—1950 годы под редакцией Гр. Гуковского осуществлено трёхтомное «Полное собрание сочинений Радищева», где впервые опубликованы или атрибутированы писателю многие новые тексты, в том числе философские и юридические. В 1950—1960 годы возникли романтические, не подтверждаемые источниками гипотезы о «потаённом Радищеве» (Г. П. Шторм и др.) — о том, что Радищев продолжал якобы после ссылки дорабатывать «Путешествие» и распространять текст в узком кругу единомышленников. В то же время намечается отказ от прямолинейно-агитационного подхода к Радищеву, подчёркивание сложности его взглядов и большого гуманистического значения личности (Н. Я. Эйдельман и др.). В современной литературе исследуются философские и публицистические источники Радищева — масонские, нравоучительно-просветительские и другие, подчёркивается многосторонняя проблематика его главной книги, несводимая к борьбе против крепостного права.
«Философские воззрения Радищева несут на себе следы влияния различных направлений европейской мысли его времени. Он руководствовался принципом реальности и материальности (телесности) мира, утверждая, что „бытие вещей независимо от силы познания о них и существует по себе“. Согласно его гносеологическим воззрениям, „основанием всего естественного познания является опыт“. При этом чувственный опыт, будучи главным источником познания, находится в единстве с „опытом разумным“. В мире, в котором нет ничего „опричь телесности“, своё место занимает и человек, существо столь же телесное, как и вся природа. У человека особая роль, он, по Радищеву, представляет собой высшее проявление телесности, но в то же время неразрывно связан с животным и растительным миром. „Мы не унижаем человека, — утверждал Радищев, — находя сходственности в его сложении с другими тварями, показуя, что он в существенности следует одинаковым с ним законам. И как иначе-то быть может? Не веществен ли он?“.
Принципиальным отличием человека от прочих живых существ является наличие у него разума, благодаря которому тот „имеет силу о вещах сведому“. Но ещё более важное отличие заключается в способности человека к моральным действиям и оценкам. „Человек — единственное существо на земле, ведающее худое, злое“, „особое свойство человека — беспредельная возможность как совершенствоваться, так и развращаться“. Как моралист Радищев не принимал моральную концепцию „разумного эгоизма“, считая, что отнюдь не „себялюбие“ является источником нравственного чувства: „человек есть существо сочувствующее“. Будучи сторонником идеи „естественного права“ и всегда отстаивая представления о естественной природе человека („в человеке никогда не иссякают права природы“), Радищев в то же время не разделял намеченное Руссо противопоставление общества и природы, культурного и природного начал в человеке. Для него общественное бытие человека столь же естественно, как и природное. По смыслу дела, между ними нет никакой принципиальной границы: „Природа, люди и вещи — воспитатели человека; климат, местное положение, правление, обстоятельства суть воспитатели народов“. Критикуя социальные пороки российской действительности, Радищев защищал идеал нормального „естественного“ жизнеустройства, видя в царящей в обществе несправедливости в буквальном смысле социальное заболевание. Такого рода „болезни“ он находил не только в России. Так, оценивая положение дел в рабовладельческих Соединённых Штатах Америки, он писал, что „сто гордых граждан утопают в роскоши, а тысячи не имеют надежного пропитания, ни собственного от зноя и мраза (мороза) укрова“. В трактате „О человеке, о его смертности и бессмертии“ Радищев, рассматривая проблемы метафизические, остался верен своему натуралистическому гуманизму, признавая неразрывность связи природного и духовного начал в человеке, единство тела и души: „Не с телом ли растёт душа, не с ним ли мужает и крепится, не с ним ли вянет и тупеет?“. Одновременно он не без сочувствия цитировал мыслителей, признававших бессмертие души (Иоганна Гердера, Мозеса Мендельсона и других). Позиция Радищева — позиция не атеиста, а скорее агностика, что вполне отвечало общим принципам его мировоззрения, уже достаточно секуляризованного, ориентированного на „естественность“ миропорядка, но чуждого богоборчеству и нигилизму.»
С 1775 года по 30 июня 1790 года — Грязная улица, 14 (ныне улица Марата).