В 2001 году выступал за молодёжную сборную Словении. Во время матча со сверстниками из России на него обратил внимание один из тренеров российской сборной Александр Побегалов, в то время тренировавший «Шинник». В 2002 году Радосавлевич заключил контракт с ярославским клубом. Сначала провёл в «Шиннике» полтора года, но выходил на поле нечасто. Поэтому решил вернуться в Словению, перейдя в клуб «Мура». Эту команду в то время тренировал Мирослав Блажевич, приведший сборную Хорватии к бронзовым медалям Кубка мира в 1998 году.
За «Муру» Александр отыграл десять месяцев и забил 8 голов. После этого вернулся в «Шинник» в хорошем настроении. Выступал за ярославскую команду с 2004 по 2006 год.
Затем перешёл в «Томь». Оказавшись в томской команде отметил, что в Сибири болельщики поддерживают свою команду намного лучше, чем в Ярославле.
Несмотря на отсутствие у Александра игровой практики, руководство «Томи» решило подписать с ним контракт, и словенский полузащитник стал твёрдым игроком основы «Томи». Благодаря стабильной игре за «Томь», Радосавлевич вернулся в состав сборной Словении, спустя пять лет с момента последнего выступления за свою национальную команду.
Александр был вызван в состав национальной команды для подготовки к двум стыковым матчам со сборной России 14 и 18 ноября 2009 года.
2 января 2010 года было сообщено, что Радосавлевич попросил резко увеличить зарплату, поэтому в «Томи» его не будет.
В январе 2010 года заключил контракт до конца сезона с клубом «Лариса».
В конце августа 2010 года Радосавлевич стал футболистом нидерландского клуба «АДО Ден Хааг». Игрок подписал контракт сроком на один сезон.
Женат. Сыновья Алекс и Стефан.