Александр родился в семье Рэма Александровича Робака, инженера-металлурга, и преподавателя Раисы Лукиничны. С детства главными увлечениями были гитара и школьный драм-кружок. Это и предопределило его жизненный выбор стать человеком творческой профессии.
В 1994 году закончил Ярославский театральный институт, курс режиссёра Владимира Воронцова. По окончании института главный режиссёр Андрей Гончаров взял Александра в свою труппу в Московский академический театр им. Вл. Маяковского.
В кино начал сниматься с 1997 года, дебютировав в картине «День полнолуния», режиссер Карен Шахназаров. Сыграл главные роли в фильмах : «Снежный человек» (реж. Константин Чармадов), «Дом на Озерной» (реж. Серик Апрымов), «Победитель» (реж. Альгис Арлаускас).
В 2000 году совместно с Максимом Лагашкиным создал кинокомпанию «Синемафор» и стал продюсировать собственные фильмы, в которых принимал участие и в качестве актёра.
В 2002 году на экраны вышел первый фильм Робака—режиссёра «Комната потерянных игрушек».
В настоящее время: сыновья — Арсений и Платон.