Его отец — Самуил Самойлович Фигнер (ум. 1811) — сын переселившегося в центральную Россию из Ливонии в начале XVIII ст. остзейца Самуила Фигнера. Дослужившись в армии до офицерского чина, он вышел в отставку и вскоре получил назначение на должность заведующего Императорскими стекольными заводами. В его обязанности входило также наблюдение за Императорским фарфоровым заводом под Петербургом. Службу эту он закончил в чине статского советника, окруженный почетом и награжденный орденами, 18.02.1801 жалован дипломом на потомственное дворянское достоинство. В 1809 году определен вице-губернатором в Псковскую губернию.
Александр Фигнер учился в Петришуле, с 1802 года воспитывался во 2-м кадетском корпусе; в 1805 г. назначен в войска англо-русской экспедиции в Средиземном море. Попав при этом случае в Италию, Фигнер в совершенстве выучился итальянскому языку, что весьма пригодилось ему впоследствии. С открытием кампании 1810 г. против Турции Фигнер поступил в молдавскую армию и отличился при осаде Рущука.
В начале Отечественной войны 1812 года Фигнер был штабс-капитаном артиллерии. После занятия французами Москвы он, с разрешения главнокомандующего, отправился туда в качестве разведчика, но с тайным намерением убить Наполеона, к которому питал фанатическую ненависть, равно как и ко всем французам. Намерения этого ему не удалось исполнить, но благодаря необычайной сметливости и знанию иностранных языков Фигнер, переодеваясь в разные костюмы, свободно вращался среди неприятелей, добывал нужные сведения и сообщал их в нашу главную квартиру. Набрав небольшой отряд из охотников и отсталых солдат, Фигнер при содействии крестьян стал тревожить тыловые сообщения противника и своими отважными предприятиями навел такой страх, что голова его была оценена Наполеоном. Однако все старания захватить Фигнера остались бесплодными; несколько раз окруженный противником, он успевал спасаться. Когда началось отступление французов, Фигнер вместе с Сеславиным отбил у них целый транспорт с драгоценностями, награбленными в столице.
В 1813 г., во время осады Данцига, Фигнер проник в крепость под видом итальянца и пытался возмутить жителей против французов, но был схвачен и посажен в тюрьму. Выпущенный оттуда за недостатком улик, он успел до такой степени вкрасться в доверие коменданта крепости, генерала Раппа, что тот послал его к Наполеону с важными депешами, которые, конечно, попали в русскую главную квартиру. Набрав охотников, в числе которых были беглецы (итальянцы и испанцы) из Наполеоновской армии, он начал снова действовать на флангах и в тылу неприятельских войск. Окруженный близ города Дессау конницей противника и припертый к Эльбе, он бросился в реку, перевязав руки платком. Гибели А. С. Фигнера посвятил поэтические строки участник Отечественной войны 1812 года и освободительного похода в Европу поэт-декабрист Ф. Н. Глинка. Прямых потомков у А. С. Фигнера не осталось. Представителями боковой ветви семьи Фигнеров были знаменитая революционерка, деятельница «Земли и воли» Вера Николаевна Фигнер и ее брат Николай Николаевич — выдающийся русский певец и актёр, предшественник Ф. И. Шаляпина и Л. В. Собинова.
В. А. ЖуковскийФигнер послужил прототипом персонажа Федора Долохова в романе Л.Н. Толстого Война и Мир.