Александр Гингер родился в Санкт-Петербурге в ассимилированной еврейской семье. Его отец, Самсон Григорьевич Гингер (Шимшн Гершевич Гингер; 1863—?), был врачом-патологоанатомом, в 1902 году защитившим в Императорской военно-медицинской академии диссертацию доктора медицины по теме «Об экспериментальной бугорчатке печени» (в том же году опубликована отдельной книгой в типографии «В. С. Балашев и Ко»); работал в патолого-анатомическом отделении Института экспериментальной медицины. Дед А. С. Гингера по материнской линии — выпускник Московского университета Михаил Осипович Блюменфельд (1842—1900, из семьи казённого раввина Кишинёва), заведовал хирургическим отделением земской больницы, был гласным кишинёвской городской думы и кавалером ордена Св. Владимира за участие в русско-турецкой войне 1877—1878 года. Мать Гингера, Мария Михайловна Гингер (урождённая Мария-Розалия Михайловна Блюменфельд; 1876, Кишинёв — 1942, Освенцим), была зубным врачом. Родители Гингера поженились в Кишинёве в 1896 году.
С 1919 года — в эмиграции во Франции. С 1921 года участник одного из первых литературных объединений в Париже — «Палаты поэтов»; под его маркой вышла первая книга стихов Гингера «Свора верных», в которой заметно влияние Гумилёва. В 1923—1924 годах входил в группу «Через» (И. Зданевич, С. Ромов, К. Терешкович и другие), один из организаторов «Союза молодых поэтов и писателей», участвовал в объединениях «Кочевье», «Круг», «Перекрёсток», «Гатарапак» и др. Работал бухгалтером в химической компании, которой управлял его родной дядя. В 1929—1932 годах жил в нормандском городе Серкиньи, где работал в филиале той же компании.
Выпустил пять поэтических сборников: «Свора верных» (1921), «Преданность» (1925), «Жалоба и торжество» (1939), «Весть» (1957) и «Сердце» (1965).
В годы Второй мировой войны вместе с женой оставался в оккупированном Париже. Мать Гингера, Мария Михайловна Блюменфельд, как иностранная подданная еврейского происхождения была депортирована из Парижа в концентрационный лагерь Освенцим, где погибла.
В 1946 году вместе с женой приняли советское подданство. Незадолго до смерти принял буддизм.
«Он был ни на кого не похож ни в чем, — вспоминал о Гингере Гайто Газданов, — начиная с манеры говорить и кончая манерой одеваться. Его неожиданные, срывающиеся интонации и четкое разделение фраз в разговоре, фонетические подъемы и провалы в чтении стихов — так никто не говорил и не читал, кроме Гингера… Его лицо, резко некрасивое, нельзя было не запомнить…» Стихи Гингера высоко ценили Георгий Адамович, Марина Цветаева, Иван Бунин, Вадим Андреев, Юрий Терапиано.
(Вольфганг Казак)
В России творчество Гингера до сих пор известно мало: переиздан только предсмертный сборник «Сердце» под одной обложкой с произведениями Присмановой (Присманова А., Гингер А. «Туманное звено»).