Родился 10 февраля 1914 года в Калужской губернии. Начал работать в 1932 году на электромоторном заводе им. Лепсе в Москве, при этом учился в техникуме, затем в институте. В 1941 году вместе с заводом эвакуировался в Киров. Затем учился в Промышленной академии, после чего вернулся на завод в Киров в должности главного инженера. С 1955 по 1984 год занимает должность директора электромашиностроительного завода им. Лепсе (с 1976 года — генеральный директор КЭМПО им. Лепсе). Под его руководством завод вошёл в число крупнейших авиастроительных объединений страны. Участвовал в создании Кировского политеха, избирался депутатом Верховного Совета России.
Скончался 13 января 1996 года в Кирове на 82 году жизни.
В октябре 1996 года была открыта мемориальная доска Александа Большева. В Кирове одна из улиц носит его имя.