Александр Семёнович Архангельский родился 24 июля 1854 года в семье священника в городе Пенза.
Первоначальное образование получил в Пензенской семинарии.
В 1872 году поступил в Казанский университет, по окончании курса в 1876 году некоторое время состоял преподавателем Симбирской гимназии, но вскоре был откомандирован на казенный счет в Москву для архивных занятий.
В 1882 году за исследование «Нил Сорский и Вассиан Патрикеев, их литературные труды и идеи в древней Руси» (СПб., 1882) получил в Казанском университете степень магистра русской словесности и тогда же был избран этим университетом доцентом по этой кафедре, а 1 октября 1884 года назначен экстраординарным профессором.
А. С. Архангельский принимал активное участие в создании Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.
Александр Семёнович Архангельский скончался 24 апреля 1926 года в городе Москве в возрасте семидесяти одного года.