Окончил филологический и юридический факультеты Самарского государственного университета. Трудовую деятельность начал на самарском областном телевидении, в местных газетах. В декабре 1990 года основал еврейскую газету «Тарбут» («Культура»), в которой стал главным редактором. Тираж газеты в разные года колебался от 2 до 4 тысяч экземпляров.
Помимо этого, Брод был продюсером спектаклей «Король и шут» о С. Михоэлсе и В. Зускине по пьесе А. Борщаговского; «Врата раскаяния» по повести М. Гейзера. Занимался организацией в Самаре творческих вечеров В. Шендеровича, Е. Евтушенко, Ю. Шерлинга и других деятелей российской культуры. Руководил фондом «Народ вечен».
27 февраля 2002 года создал и официально зарегистрировал российское НПО под названием Московское бюро по правам человека (МБПЧ).. В 2003 году МБПЧ получила грант Европейской комиссии на трёхлетний (2004—2006) проект по противодействию расизму и ксенофобии в России.
В настоящее время Брод является руководителем ряда проектов по исследованию проблем ксенофобии, расизма, этнической дискриминации в Российской Федерации, правовой защите граждан, правовой защите бизнеса, проведению учебно-методических семинаров для работников СМИ, правоохранительных органов, лидеров НКО, организатор издательских программ. Член экспертного совета при Уполномоченном по правам человека в России. Исполнительный директор Института права и регионального развития. Член рабочей группы комитета по законодательству Госдумы РФ. Член президиума Российского еврейского конгресса.
Член рабочей группы по взаимодействию с представителями общественных правозащитных организаций, специалистами в области лингвистики и права управления по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности, межнациональных отношениях и противодействии экстремизму Генеральной прокуратуры Российской Федерации.
Член правления Общероссийской общественной организации «Юристы за права и достойную жизнь человека».
С 2011 г. — член Общественного Совета при ГУВД г. Москвы.
С 2012 г. — член Общероссийской общественной организации «Ассоциация юристов России».
Деятельность Брода и возглавляемого им Московского Бюро по правам человека вызывает неоднозначные оценки. Со словами поддержки их деятельности выступали политолог Эмиль Паин, председатель Московского антифашистского центра Евгений Прошечкин, режиссёр Марк Розовский.
В то же время некоторые представители правозащитных организаций и политической оппозиции оценивают работу Брода в негативных красках. Так, Валерия Новодворская обвиняет Брода в доносительстве и сотрудничестве с Кремлем. По мнению Новодворской, Брод является «очень специфическим правозащитником» Со своей стороны Брод выступает с резкой критикой в адрес ряда правозащитников — например, Сергея Ковалёва.
В 2003 году стал лауреатом премии «За вклад в развитие еврейской жизни в России» Федерации еврейских общин России в номинации «Правозащитная деятельность».
В 2008 г. награждён Золотым Почетным знаком «Общественное признание» «За большой личный вклад в развитие гражданского общества и правозащитного движения в России, плодотворную и эффективную общественно-просветительскую деятельность, активную высоконравственную позицию».
Награждён почетными знаками Гильдии Российских адвокатов, Ассоциации ветеранов Великой Отечественной войны (США, г. Нью-Йорк), почетными грамотами Общественной палаты РФ.
В 2010 г. награждён Золотой медалью им. Ф. Н. Плевако.