Родился 21 июля 1918 года в деревне Ситники Вятской губернии (ныне — Фалёнский район Кировской области). Русский. Окончил семилетнюю школу села Сада. В сентябре 1938 года призван в ряды Красной Армии, служил на Дальнем Востоке. В 1941 году окончил Троицкую авиационную школу.
Участник Великой Отечественной войны с 1942 года. В составе 947-го штурмового авиационного полка 289-й штурмовой авиационной дивизии 7-го штурмового авиационного корпуса воевал на Степном, Южном, 4-м Украинском, Прибалтийском и Ленинградском фронтах, освобождал Донбасс, Крым, Прибалтику. Неоднократно был ранен. Воевал на штурмовике Ил-2. За время войны совершил 209 боевых вылетов. Большую часть боевых вылетов совершил совместно с Героем Российской Федерации Кучиным Б.М. Защищая свой самолет, в воздушных боях сбил лично 5 немецких истребителей.
18 мая 1945 года приказом командира 947-го штурмового авиационного полка майора М. Ф. Рябчевского представлен к званию Героя Советского Союза, как лучший воздушный стрелок в авиационном полку. Главнокомандующим ВВС РККА Главным маршалом авиации А. А. Новиковым награда заменена на орден Отечественной войны. В 1993 году справедливость была восстановлена и указом президента Российской Федерации № 1554 от 1 октября 1993 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашисткими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов старшему сержанту в отставке Никулину А.С. присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая звезда" за номером 047. Этим же указом награждена единственная женщина-штурмовик в морской авиации СССР Шулайкина Лидия Ивановна. Награждение состоялось в марте 1994 года.
Участник Парада Победы 1945 года.
После демобилизации в ноябре 1945 года трудился на Горьковской железной дороге в Кировской области, работал дежурным по станции (1946—1978 гг.) на станциях Зуевка, Фалёнки, Коса. Однажды предотвратил крушение пассажирского поезда заметив повреждение колесной пары вагона. Ему было присвоено звание «Почётный железнодорожник СССР» и вручён серебряный знак отличия.
С 1985 года жил в городе Глазове, активно участвовал в военно-патриотической работе.
В 1994 году присвоено звание «Почётный гражданин города Глазова» за большой вклад в дело военно-патриотического воспитания подрастающего поколения.
Согласно завещанию похоронен в Кировской области – в поселке Косино, возле станции Коса.
Именем Александра Семеновича Никулина названа улица в городе Глазове, установлен бюст в аллее героев.
К 60-летию победы в Великой Отечественной войне установлена мемориальная плита в честь Героя Российской Федерации Никулина Александра Семеновича на здании вокзала станции Фалёнки.