Окончил юридический факультет Московского университета (1916), ученик Б. П. Вышеславцева и И. А. Ильина. С 1919 г. преподавал философию и отдельные философские дисциплины (логику и эстетику) в Костромском университете и в Московском институте слова. В 1923 г. избран в Российскую академию художественных наук (с 1927 г. — Государственная академия художественных наук), академиком которой был вплоть до 1929 г. В 1922—46 гг. работал юрисконсультом в различных государственных учреждениях, в 1946—47 — заведовал кабинетом теории государства Академии общественных наук.
В 1947 г. в связи с возобновлением преподавания логики в СССР приглашён на философский факультет Московского университета (где преподавал логику, историю логики и историю философии до 1955 г.) и в Московский областной педагогический институт.
Автор трудов по теории и истории логики, истории философии, философии права.
После смерти Александра Сергеевича, семья Ахманова передала в дар Московскому университету его личную библиотеку: около 1500 книг по философии, психологии, праву, славяноведению, античной литературе, языкознанию. В настоящий момент библиотека Ахманова хранится в Отделе редких книг и рукописей Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова.