В 1917 году закончил Лосиноостровскую гимназию. Учился на филологическом факультете МГУ. Еще в юношестве начал писать стихи. Автор пьесы в стихах о Копернике (Театр Московского планетария). В соавторстве с Константином Липскеровым и Сергеем Шервинским написал две пьесы в стихах, пользовавшиеся успехом («Надежда Дурова» и «Вольные фламандцы»).
Среди переводов: «Волшебный рог юноши» Арнима и Брентано (полностью не опубликовано), роман Бруно Франка о Сервантесе; стихи Хафиза, Анвари, Фаррухи, Унсари, Эс-хабиб Вафа, Антала Гидаша, Шиллера, Корнеля, Расина, Беранже, грузинских, литовских, эстонских поэтов; участвовал в переводах «Давида Сасунского», «Алпамыша», «Калевипоэга».
Стихотворное творчество Александра Кочеткова мало известно, но всенародную славу ему принесло стихотворение «Баллада о прокуренном вагоне», больше известное по строке «С любимыми не расставайтесь». Оно стало шлягером второй половины XX века благодаря тому, что прозвучало в фильме Эльдара Рязанова «Ирония судьбы, или С лёгким паром!». Строкой из «Баллады» названа пьеса Александра Володина, по которой снят одноимённый фильм.