Родился в 1949 году в Ленинграде. Воспитывался в доме деда, известного русского писателя И. С. Соколова-Микитова.
1964—1967 — ученик Средней специальной музыкальной школы им. Гнесиных (специализация: скрипка-альт). Серебряная медаль.
1967—1968 — учащийся теоретического отделения Музыкального училища при Московской консерватории. Окончание экстерном.
1968—1973 — студент теоретико-композиторского факультета Московской консерватории. Диплом с отличием.
1974—1979 — аспирант Московской консерватории по специальности «музыкальное искусство».
В числе консерваторских педагогов — профессиональных наставников А. С. Соколова — В. П. Бобровский, И. В. Лаврентьева, Е. В. Назайкинский.
1980 — защита кандидатской диссертации на тему: «О роли звукового материала в системе музыкальных средств» (присвоена ученая степень кандидата искусствоведения).
1992 — защита докторской диссертации на тему: «Музыкальная композиция XX века: диалектика творчества» (присвоена ученая степень доктора искусствоведения).
В 2004 году оставил должность ректора в связи с назначением на должность Министра культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации.
С 2006 года — председатель Диссертационного совета Московской консерватории.
В 2009 году вновь избран ректором Московской консерватории.
По инициативе А. С. Соколова в Московской консерватории введены новые программы обучения для аспирантов оркестрового, дирижёрско-хорового факультетов, специально ориентированные на проблематику современной музыки, созданы новые творческие коллективы (среди которых Камерный хор Московской консерватории).
На протяжении многих лет А. С. Соколов ведет музыкально-критическую, просветительскую и организаторскую работу в качестве члена Союза композиторов и Музфонда России.
А. С. Соколов является почетным доктором ряда крупнейших университетов (Европы, Японии и Южной Кореи), действительным членом ряда российских и международных академий, принимает участие в работе экспертных советов и крупных благотворительных фондов, выступает с докладами на научных симпозиумах и конференциях, участвует в жюри и оргкомитетах ряда международных музыкальных конкурсов (среди них Международный конкурс пианистов им. С. В. Рахманинова, США, Международный конкурс им. П. И. Чайковского, Россия, Международный юношеский конкурс им. П. И. Чайковского, Япония).
Лауреат Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства (за музыкально-просветительскую программу «Академия музыки — новое передвижничество», 2004). Лауреат международной общественной премии «Почетный меценат и Благотворитель Мира — 2005».
1972—1979 — преподаватель музыкально-теоретических дисциплин в Государственном музыкальном училище им. Гнесиных.
1979 — настоящее время — преподаёт в Московской консерватории на кафедре теории музыки.
1979—1983 — преподаватель.
1988—1992 — доцент.
С 1993 — профессор.
Педагогическая специализация:
читает спецкурс анализа музыкальных произведений для музыковедов (с 1994 г.), руководит подготовкой дипломных и диссертационных работ.
На посту Министра культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации Соколов принимал активное участие в работе различных межведомственных координационных и совещательных органов в области культуры и искусства, является руководителем и членом более двух десятков комиссий, советов и рабочих групп.
В 2007 публично раскритиковал произведения эпатажного поп-арта, в частности фотографию «Эра Милосердия», отправленные представлять Россию на выставке в Париже, назвав их порнографией. В связи с этим генеральный директор Третьяковской галереи Валентин Родионов предъявил судебный иск, но затем отозвал его.
Основная сфера научных интересов Соколова-музыковеда — современная музыкальная культура и проблемы анализа музыки XX века. Этой тематике посвящено свыше пятидесяти научных работ, в которых освещаются новые аспекты взаимосвязей музыки с философией и эстетикой, психологией и семиотикой, с музыкальной акустикой.
Среди опубликованных книг:
Главы: I. «Музыкальная хронология XX века». XIV. «Пространственная музыка» (в соавторстве с Е. В. Назайкинским). XVIII. «Спектральный метод».
Заведующий кафедрой теории музыки Московской консерватории им. П. И. Чайковского (c 1996 г.).