Александр Скарсгорд родился 25 августа 1976 года в Стокгольме (Швеция). Его мать — Мю Гюнтер (My Guenther) — врач, а отец — известный шведский актёр Стеллан Скарсгорд. У Александра Скарcгорда четыре родных брата — Густаф (род. в 1980, тоже актёр), Сэм (1982), Билл (1990), Вальтер (1995), сестра Эия (1992) и сводный брат Оссиан (2009).
Сниматься Александр начал в раннем возрасте, с 8 лет. Его первой работой стала картина «Оке и его мир». В 1989 году понял, что такая известная жизнь не для него. В столь юном возрасте его не прельщало внимание папарацци и прохожих на улице. Поэтому он захотел изучать архитектуру в Стокгольме. В этот момент он приостанавливает свою актёрскую работу.
Спустя годы Скарсгорд поступил в колледж по направлению политологии. Затем в возрасте 19 лет идёт на службу в Королевскую морскую пехоту. Больше года прослужил в антитеррористическом подразделении береговой артиллерии Стокгольмского архипелага.
Размышляя над своей жизнью на службе, Александр решает вновь заняться актёрской работой. В 1996 году покидает Швецию и отправляется в Англию, где поступает в Городской университет Лидса по направлению изучения английского языка. Затем переехал в 1997 году в Нью-Йорк и занимался там на курсах актёрского мастерства в Marymount Manhattan College.
Спустя шесть месяцев давние романтические отношения актёра возвращают его на родину, но затем они прекращаются. Так Александр решает остаться в Швеции, и начинает принимать роли в кино и на телевидении.
С 2009 встречался с американской актрисой и моделью Кейт Босуорт, но в конце июля 2011 года стало известно, что актёры расстались.
20 июля 2011 года он окончил своё обучение в университете Лидса и получил степень доктора искусств.
Скарсгорд участвовал в нескольких шведских телевизионных сериалах и фильмах. В 2003 году он был номинирован на «Золотого жука» (официальную шведскую премию в области киноискусства) за лучшую мужскую роль второго плана в фильме «Собачий Метод».
Голливудский дебют актёра состоялся в 2001 году в комедии «Образцовый самец», где он сыграл фотомодель-идиота — соседа персонажа Бена Стиллера.
В 2005 году Скарсгорд сыграл одну из главных ролей в шведской кинодраме Отмана Карима «О Саре» (Om Sara). На XXVIII Московском международном кинофестивале (2006) этот фильм получил главный приз — «Золотого святого Георгия».
После его работ в 2005 в сериале «Откровения» и фильме «Последняя высадка» он начинает участвовать и в международных постановках. В 2007 году он сыграл одну из главных ролей в сериале «Поколение убийц».
Начиная с 2008 Александр Скарсгорд снимается в сериале HBO «Настоящая кровь», сериале, снятом Аланом Боллом, создателем сериала «Клиент всегда мертв». Скарсгорд играет вампира Эрика Нортмана, владельца вампирского бара Fangtasia.
В 2009 году Александр снялся в клипе Lady Gaga на песню «Paparazzi», также он озвучил одного из героев мультфильма «Метропия». Также в 2009 вышел художественный фильм с его участием в жанре мокьюментари «Beyond the Pole».