Александр Степанович Бируков родился 2 (13) июня 1774 года. С 1791 года работал учителем латинского и греческого языков в Харьковском коллегиуме. С 1794 года магистр логики и красноречия в Харьковском казенном училище. Работал в Министерстве народного просвещения: с 1803 года экспедитор по ученой экспедиции в Главном правлении училищ, а в 1817 году переведен в Департамент народного просвещения. Был начальником первого отделения Главного правления училищ. Согласно цензурному уставу 1804 года, в ведении Министерства народного просвещения также находилась цензура. В дополнение к обязанностям в Департаменте народного просвещения, со 2 (14) апреля 1821 года Бируков стал цензором Петербургского цензурного комитета. В 1826 году, после выхода «чугунного» цензурного устава, петербургский комитет стал называться Главным цензурным комитетом, и с 4 (16) августа 1826 по 11(23) мая 1827 года Александр Бируков являлся членом Главного цензурного комитета.
Умер в чине действительного статского советника 31 мая (12 июня) 1844 года.
4 (16) июля 1812 года, после ознакомления Вольного общества с написанным Бируковым переводом сочинения Квинтиллиана «О воспитании оратора», он был избран действительным членом Вольного общества любителей словесности, наук и ?художеств. 16 (28) августа стал секретарём Вольного общества и членом комитета издателей. Занимался переводами с латыни, переводил Горация, Катулла, Тибулла, Тита Ливия, Квинтиллиана и др. В издававшемся Обществом в 1812 году «Санктпетербургском вестнике» были опубликованы переводы Бирукова:
27 сентября (9 октября) 1823 года, как один из действительных членов, «известных в ученом свете талантами и трудами и состоящих в значительных чинах или на важных государственных постах» был переименован в почётного члена Общества.
2 (14) апреля 1821 года Александр Бируков стал цензором Петербургского цензурного комитета. С этого дня его имя навсегда вписано в историю русской словесности. Согласно цензурному уставу 1804 года, «ни одна книга или сочинение не должны быть напечатаны в Империи Российской, ни пущены в продажу, не быв прежде рассмотрены цензурой». Фамилия Бирукова напечатана под цензурным разрешением во множестве книг и периодических изданий, вышедших в Санкт-Петербурге в 1820-хх годах. Он правил стихи Пушкина и Жуковского, выбрасывал произведения из лучших альманахов и журналов своего времени. Своей трактовкой цензурных правил Бируков доводил до отчаяния подцензурных авторов.
Притом, ценсуру помня строгу,
Где был Красовский, Бируков,
Не напишу в стихах: ей-Богу!
И прочих запрещенных слов.
А. Е. Измайлов. Из стихотворения
«Моя исповедь К. С. М.», 1829.
В 1822—1824 годах цензура особо следила за тем, чтобы слова, имеющие отношение к сфере сакрального, употреблялись исключительно в религиозном контексте. Иное словоупотребление расценивалось как кощунство. В 1822 году Бируков не дал разрешение на печать «Иванова вечера» Жуковского (перевод баллады Вальтера Скотта «The Eve of St. John» — «Канун святого Джона»). В число причин запрета входили кощунственное сочетание любовной темы с темой Иванова вечера (празднования рождения Иоанна Крестителя) и неподобающее недуховное использование слова «зн?менье» в строке «И ужасное зн?менье в стол возжено!». Стихотворение было опубликовано только в 1824 году. Дозволенным названием стало «Дунканов вечер», в честь несуществующего шотландского праздника. Спорная строка была отредактирована религиозно-нейтрально: «И печать роковая в столе возжена».
Имя Бирукова то и дело мелькает в переписке Пушкина. Александр Бируков был цензором первого издания «Кавказского пленник» (1822). Некоторые строки были подвергнуты цензурным правкам. Большинство изменений, по мнению Пушкина, носили нейтральный характер, но некоторые он принять не мог. Обсуждая с Вяземским второе издание, он надеется восстановить исходный текст:
Кой-что я русского Парнаса
Я не прозаик, не певец,
Я не пятнадцатого класса,
Я цензор — сиречь — я подлец.
Пушкин адресовал Бирукову два знаменитых распространявшихся в списках стихотворных обращения — «Послание цензору» (1822) и «Второе послание к цензору» (1824).
В переписке с Вяземским Пушкин обсуждал возможность противодействия цензуре, персонифицированной личностью Бирукова («стыдно, что благороднейший класс народа, класс мыслящий как бы то ни было, подвержен самовольной расправе трусливого дурака. Мы смеемся, а кажется лучше бы дельно приняться за Бируковых»), однако предостерегал его от явного протеста:
Тимковский царствовал — и все твердили вслух,
Что вряд ли где ослов найдешь подобных двух;
Явился Бируков, за ним вослед Красовский:
Ну, право, их умней покойный был Тимковский!
А. С. Пушкин, 1824.
В то же время, наряду с резко отрицательными дефинициями Пушкина о деятельности Бирукова («Бируков и Красовский невтерпеж были глупы, своенравны и притеснительны», «<…> в последнее пятилетие царствования покойного императора, <…> вся литература сделалась рукописною благодаря Красовскому и Бирукову») известен и благоприятный отзыв: «Бируков, человек просвещенный; кроме его, я ни с кем дела иметь не хочу. Он и в грозное время был милостив и жалостлив. Ныне повинуюсь его приговорам безусловно».
Литераторы подозревали, что цензор выдавал разрешения небеспристрастно. О находившемся с ним в хороших отношениях Фаддее Булгарине А. Е. Измайлов писал: «Булгарин приворожил к себе Бирукова: у него все пропускают, а на него — ничего». По воспоминаниям, К. Ф. Рылееву и А. А. Бестужеву-Марлинскому приходилось «закупать» Бирукова для издания альманаха «Полярная звезда».
Об охранительной деятельности цензора помнили даже спустя шестьдесят лет. В середине 1880-хх годов М. Е. Салтыков-Щедрин писал в «Пошехонских рассказах»:
Несмотря на общее недовольство литераторов «расправами» «Бирукова Грозного», на цензора неоднократно поступали доносы за необоснованную выдачу разрешений на издание. В 1824 году Александр Бируков стал одним из многочисленных участников нашумевшего «Дела Госснера», связанного с изданием книги «Дух жизни и учения Иисуса Христа в Новом завете». Автором был немецкий религиозный писатель, миссионер и проповедник мистического толка Иоганн Евангелист Госснер. Скандал стал ключевым элементом интриги по увеличению влияния консервативного крыла официальной церкви и отстранению от власти министра духовных дел и народного просвещения А. Н. Голицына. Бируков был цензором рукописи, издание которой сопровождалось отступлениями от принятых норм проверки и печати, а в содержании присутствовали расхождения с православным учением и критика официальной церкви. Голицын, покровитель Госснера, был одновременно начальником Бирукова, что предопределяло выдачу разрешения.
Как утверждал в своих воспоминаниях владелец типографии Н. И. Греч, «одобривший эту книгу к напечатанию цензор Александр Степанович Бируков, величайший глупец и подлец», не читал всей рукописи:
А. Бируков вместе с цензором К. К. Полем попал под суд, который продолжался до 1827 года. Отпечатанные книги уничтожили, и пепел приобщили к хранящимся в деле документам. Учитывая предыдущую безупречную службу цензоров, 2 апреля 1827 года Министерством юстиции решено Бирукова и Поля от суда освободить, признав, что злой умысел в их действиях отсутствовал, а книга была пропущена из-за неясности цензурных правил. Пребывание под судом сочли достаточным наказанием для подсудимых. 12 апреля Кабинет министров утвердил это решение. Император Николай I разрешил не указывать пребывание под судом в формулярных списках Бирукова и Поля, однако приказал уволить проштрафившихся цензоров со службы и впредь по части цензуры не назначать.