Александр Ламет родился в Париже в старинной аристократической семье. Как и большинство родовитых дворян, выбрал карьеру военного и поступил на службу в королевской гвардии. Ещё молодым человеком Ламет участвовал в войне за независимость 13 английских колоний, отправившись в Северную Америку с экспедиционным корпусом маркиза Рошамбо (1780). Ламет участвовал в нескольких крупных сражениях, был ранен во время Йорктаунcкой операции. Во Францию он вернулся спустя пять лет.
В 1789 году Ламет был избран депутатом Генеральных Штатов от дворянства Перонна. С началом конфликта представителей третьего сословия с королем он, как и многие депутаты-дворяне, принял сторону последних. В первые месяцы работы Национального собрания Ламет сблизился с двумя его депутатами — Антуаном Барнавом и Адрианом Дюпором. Их прозвали «триумвиратом». Барнав, Ламет и Дюпор стали лидерами левой части Собрания, составлявшей большинство, и контролировали работу Aссамблеи вплоть до её роспуска летом 1791 года.
29 сентября 1789 года Ламет, выступая в Собрании, предложил создать особый комитет, который занимался бы вопросами, связанными с армиeй. 1 октября предложение о создании Военного комитета было принято, a Ламет стал его председателем.
Комитет занялся реформированием французских вооруженных сил. Теперь возможность продвижения по службе определялась не социальным происхождением, как это было при Старом режиме, а личными заслугами. Была ликвидирована гвардия (как оплот контрреволюции) и так называемая провинциальная милиция, служившая резервом для регулярных войск на случай войны. На смену ей пришли мобильные части Национальной гвардии — «национальные волонтёры». Было улучшено материальное положение солдат и офицеров.
Ламет был одним из основателей Клуба Массиак, образованного вскоре после начала революции. В него входили плантаторы, владевшие крупной собственностью на французских островах Карибского бассейна, а также негоцианты, занимавшиеся торговлей с колониями. Клуб выступал за сохранение работорговли и против предоставления гражданских прав цветному населению колоний. Для достижения этих целей Ламет использовал своё влияние в Ассамблее: склонив на свою сторону Барнава, он смог убедить Национальное собрание сохранить статус кво в правовом положении жителей заокеанских территорий Франции.
В конце 1789 года Ламет вступил в более влиятельную организацию — Якобинский клуб. Как и в случае с Национальным собранием, политическую позицию клуба определял «триумвират» и его сторонники. Так было до весны 1791 года, когда произошли первые серьёзные столкновения между Барнавом, Ламетом и Дюпором, с одной стороны, и радикальным крылом якобинцев во главе с Петионом и Бриссо. Вареннский кризис стал точкой окончательного размежевания этих двух сил: Барнав, Ламет и Дюпор основали Клуб фельянов, стоявший на умеренных конституционно-монархических позициях. Якобинцы же требовали отречения Людовика XVI или существенного ограничения его власти.
Несмотря на кажущуюся победу фельянов (даже после попытки бегства король сохранил большинство своих полномочий, а выступления парижан против него были жестоко подавлены), в дальнейшем они утратили популярность у нации и перестали играть заметную роль в политической жизни страны.
В начале сентября 1791 года, приняв конституцию Франции, закончило свою работу Национально собрание. В новый законодательный орган — Законодательное собрание — Ламет не баллотировался, так как согласно одному из последних декретов Ассамблеи её члены не имели на это права.
После объявления войны Австрии бригадный генерал Ламет был отправлен в Северную армию Люкнера. Через пять месяцев, получив известие о событиях 10 августа и падении монархии, Ламет попытался привести свои войска к повторной присяге королю и конституции, но, потерпев неудачу, вместе с Лафайетом перешёл на сторону австрийцев. Однако от ареста это его не спасло — имперские чиновники, памятуя о бурном революционном прошлом Ламета, приказали взять генерала под стражу. В тюрьме Ламет пробыл до 1797 года, а на родину вернулся лишь в период Консулата.
При Наполеоне Ламет был префектом департаментов Нижние Альпы, Рейн и Мозель, Рур. В 1810 г. он получил титул барона Империи, в том же году стал кавалером, а в следующем — офицером Ордена почетного легиона. Bо время Ста дней Ламет открыто поддержал императора и был произведён в пэры Франции (вторая реставрация лишила его этого звания). C 1820 г. Ламет несколько раз избирался в палату депутатов, где примыкал к либералам.
В 1787 году Ламет принимал участие в южном путешествии Екатерины Второй. В Киеве он познакомился со своим знаменитым тёзкой — будущим фельдмаршалом Суворовым. Об их первой встрече сохранился анекдот, записанный графом Сегюром.
Увидев незнакомого офицера, Cуворов подошел к нему и резко спросил:
— Откуда вы родом?
— Франция.
— Ваше звание?
— Военный.
— Ваш чин?
— Полковник.
— Имя?
— Ламет.
— Хорошо, — сказал Суворов и собрался отойти в сторону, нo Ламет, раздосадованный бесцеремонным обращением русского генерала, остановил его и спросил в той же манере:
— A вы откуда родом?
— Россия.
— Ваше звание?
— Военный.
— Ваш чин?
— Генерал.
— Имя?
— Суворов.
— Хорошо.
Оба расхохотались и разошлись друзьями.