Александр Тышлер родился в Мелитополе в семье ремесленника. В 1912—1917 годах учился в Киевском художественном училище, в 1917—1918 годах — в студии Александры Экстер.
В 1919 году Тышлер добровольцем вступил в Красную армию; служа при управлении Южного фронта, делал плакаты для окон РОСТА, иллюстрировал первые буквари на языках народов, до революции не имевших письменности: калмыцком, мордовском, татарском, а также на идиш. В 1921 году, после демобилизации из армии, поступил во ВХУТЕМАС, учился в мастерской Владимира Фаворского.
В 1927 году Александр Тышлер дебютировал как театральный художник, оформив ряд спектаклей в Белорусскои еврейском театре в Минске. В 30-х годах работал в Москве, сотрудничал со многими столичными и ленинградскими театрами; с 1935 года оформлял спектакли Московского еврейского театра.
В первые годы театральным работам Тышлера были присущи черты экспрессионизма, вообще характерные для его творчества этого периода: подчёркнутая причудливость, нередко произвольность сценических образов, — в дальнейшем стиль художника менялся. С середины 30-х годов, начиная с «Короля Лира» в ГОСЕТе и «Ричард III» в Ленинградском БДТ (оба — 1935 год), центральное место в театральном творчестве Тышлера занял Шекспир. Многие его работы внесли вклад в мировую «шекспириану»; Тышлер создавал сценические образы, пронизанные экспрессией и напряжённой эмоциональностью, легко трансформирующиеся конструкции, основанные на принципе устройства народного площадного театра
В послевоенные годы эти черты зрелого Тышлера по разному трансформировались в постановках совесткой и современной зарубежной драматургии, в том числе в спектаклях «Мистерия-Буфф» В. Маяковского в Театре Сатиры (1957), «Оптимистическая трагедия» Вс. Вишневского в Московском театре драмы и комедии (1956), «Святая Жанна" Б. Шоу в Московском театре им. Ленинского комсомола (1958), оперы «Не только любовь» Р. Щедрина в Большом театре (1962). В 1946 году за оформление спектакля «Фрейлехс» ГОСЕТе (1945) Тышлеру была присуждена Сталинская премия