Александр Юльевич Иванов родился 3 марта 1961 года в Москве. Детство будущего рокера было связано со спортом. Он 12 лет занимался дзюдо (имеет чёрный пояс).
Профессионально заниматься музыкой Александр Иванов начал в 1981 году. Играл в ансамблях «Алло», «Аэропорт», «Кратер», «Монитор». Познакомился с Евгением Хавтаном, который сказал, что группе «Рондо» требуется новый солист. В 1989 году вышел клип на песню «Тоже является частью вселенной». Песня стала мегахитом и безоговорочной визитной карточкой группы «Рондо». Следующий хит Иванова — дуэт с Владимиром Пресняковым «Я буду помнить». В 1992 году группа на некоторое время изменила свой стиль с лирико-философского рока на подростковый рокапопс. В такой стилистике выполнены альбомы Kill me with your love и Добро пожаловать в рай.
В 1995 году Александр Иванов познакомился с Сергеем Трофимовым и решил исполнить несколько его лирических композиций. Песни «Боже, какой пустяк», «Я постелю Тебе под ноги небо» и «Моя неласковая Русь» стали народными хитами, а вышедший в 1997 году альбом Грешной души печаль, впервые подписанный «Александр Иванов» — лидером продаж.
В 1998 году Иванов поссорился с Трофимовым из-за финансовых разногласий. Творческое сотрудничество прекратилось. Певец привлёк к работе других авторов, в том числе Михаила Шелега, написавшего хиты «Московская осень», «Невский проспект» и «Над колокольнями» (последняя вошла ещё в переиздание альбома «Грешной души печаль» (1999)). Вышедший в 2000 году альбом Когда вырастут крылья повторил успех дебюта.
В 2003 году Александр Иванов принимает решение отказаться от бренда «Рондо», потому что его имя стало к тому времени более известно широкой публике чем название группы. Он окончательно уходит в сольную карьеру, а «Рондо» становится его музыкальным коллективом.
В 2005 году ведёт программу С утра постарше на канале MTV.
В 2006 году выходит альбом Пассажир. Основной автор песен — Александр Дзюбин.
В 2008 году певец принял участие в шоу Суперстар 2008. Команда мечты («от Сборной России»).
1987—2007 — бывшая жена Елена Иванова — балетмейстер детского хореографического ансабля «Барвинок», художественный руководитель и балетмейстер труппы «Color Ballet».
Дочь Карина Иванова (5 мая 1988) — актриса, в июне 2004 г. Карина выиграла конкурс красоты «Мисс Московия» и стала Мисс Столицей 2004. В 2004 г. окончила среднюю школу с серебряной медалью и стала студенткой актёрского факультета Российской Академии Театрального Искусства ГИТИС.
В последние несколько лет Александра Иванова начали обвинять в злоупотреблении фонограммой.