Согласно описаниям родословцев отцом Александра был князь Юрий, «брат меньшой» Фёдора Святославича Смоленского, кто по мнению современных исследователей соответствует безудельному князю Юрию Святославичу Смоленскому. Юрий женился на ярославской княжне, дочери князя Василия Ярославского. Вскоре после рождения Александра Юрьевича умер его отец, и воспитание ребёнка взяла на себя его бабка по линии матери — вдовствующая княгиня Анастасия Ярославская, вырастившая князя Александра в монастыре, где жила сама. Отсюда пошло его прозвание Монастырь.
У князя Александра Юрьевича Монастыря было 3 сына:
Уже сыновья Александра Монастыря утратили княжеский титул.