С 10 лет начал заниматься санным спортом. В течение 18 лет Александр был учащимся СДЮШОР г. Братска (в настоящее время — СДЮСШОР «Олимп»), в октябре 2002 г. перешёл в Школу высшего спортивного мастерства (ШВСМ) г. Иркутска. Первым тренером спортсмена была Елена Карабанова (санный спорт), вторым — Людмила Антоненко (санный спорт), третьим — Павел Колоедов (санный спорт, бобслей). Александр Зубков — дважды мастер спорта международного класса: по санному спорту (1994) и бобслею (2000 г.). В 2003 году Зубкову присвоено звание «Заслуженный мастер спорта России».На протяжении последних 19 лет является членом сборных команд России по санному спорту (1990—1999 годы) и бобслею (1999 — по настоящее время).
4-кратный призёр чемпионатов мира 2003, 2005 и 2008 годов, вице-чемпион Олимпиады 2006 года в Турине в экипажах четвёрок, неоднократный чемпион Европы.
5-кратный обладатель Кубка мира по бобслею:
До того как заняться бобслеем Зубков был саночником, становился чемпионом мира среди юниоров и участвовал в Олимпиаде-1998 в Нагано, где занял 20-е место на одноместных санях. Занимался Александр санным спортом с 1984 года по 1999 год. Лучшие результаты в санном спорте показал в 90-е годы: 1990 — Первенство СССР — 1 м. (1-мест.), 1991 — Кубок СССР — 1 м. (2-мест.), 1992 — Кубок СНГ — 1 м. (2-мест.), 2 м.(1-мест.), 1995 — Кубок России — 1 м. (2-мест.), В 1994, 1997, 1999 гг. становится чемпионом России в одноместных санях. В 1994 году в двухместном экипаже с Данилом Чабаном становится Чемпионом мира по санному спорту среди молодежи в Австрии (город Иглс). В 1998 году принимал участие в XIX зимних Олимпийских играх в г. Нагано (Япония).
С 1999 года по настоящее время А.Зубков занимается бобслеем. Лучшие результаты в этом виде спорта:
В 2005 г. экипаж-четверка в составе Александра Зубкова (пилот), Сергея Голубева, Алексея Селиверстова и Дмитрия Степушкина (разгоняющие) становится победителем Кубка Мира (7 этапов); в двухместном бобе Зубков и Степушкин занимают третье место.
27 февраля 2005 г. в г. Калгари (Канада) на чемпионате мира экипаж становится вторым. Это высшее достижение российских бобслеистов на чемпионатах ми-ра.
10-11 декабря 2005 г. в г. Иглс (Австрия) на 3 этапе Кубка мира стал победителем в двухместном экипаже и серебряным призёром в четырёхместном экипаже.
В 2005 году Александр признан лучшим спортсменом года Иркутской области.
28-29 января 2006 года Александр Зубков и Алексей Воевода выиграли заключительный этап Кубка мира по бобслею, установив новый рекорд трассы в немецком Альтенберге. В итоговой классификации Кубка мира Александр стал серебряным призёром. В четырёхместном экипаже Александр стал победителем в общем зачете Кубка Мира по бобслею.
В 2006 году на Олимпийских играх в Турине стал серебряным призёром в четверке по бобслею.
В 2010 году на Олимпийских играх в Ванкувере стал бронзовым призёром в двойке по бобслею.
В августе 2010 объявил о завершении карьеры. Он получил предложение от губернатора Иркутской области, занять пост министра спорта Иркутской области, которое спортсмен принял. Но затем передумал и вернулся в большой спорт.
По итогам Кубка мира сезона 2010/2011 впервые в карьере стал победителем в соревнованиях двоек. В четвёрках занял третье место. В комбинированном зачёте двоек и четвёрок показал второй результат.
На чемпионате мира 2011 года впервые в истории российского бобслея выиграл золотую медаль в двойках.