В 2003—2009 годах генеральный директор компании «Вымпел Коммуникации» (торговая марка — «Билайн»). В 2001—2003 годах был президентом компании «Mars Inc.» по странам СНГ, Центральной Европы и Скандинавии.
Родился в Якутске. Родители Александра — ученые-геологи.
В 1981 году окончил физико-математическую школу. После окончания школы приезжает в Москву, где поступает на экономический факультет Московского авиационного института (МАИ). После окончания института в 1987 году остался в аспирантуре, которую окончил в 1991 году. Диссертацию защищать не стал.
В 1996 году Изосимов был назначен менеджером по бизнес-планированию московского офиса компании «Mars Inc.», спустя девять месяцев работы получает пост финансового директора, затем — директора по продажам, а в 1999 году становится генеральным менеджером «Mars. Inc» по России и странам СНГ. В 2001 году Александр входит в состав правления корпорации «Mars Inc», занимая должность регионального президента по странам СНГ, Центральной Европы и Скандинавии, и переезжает в Стокгольм.
С 1 октября 2003 года по 2 апреля 2009 года Изосимов — генеральный директор ОАО «ВымпелКом» (торговая марка — «Билайн»). Изосимов занял первое место по итогам рейтинга наиболее профессиональных менеджеров России, опубликованного газетой «Коммерсант» 24 сентября 2004 года.
Завершив в 2011 году слияние VimpelCom Ltd. с телекоммуникационной империей египетского миллиардера Нагиба Савириса Wind Telecom, Александр Изосимов в мае месяце 2011 года подал в отставку.
На пост гендиректора будет назначен Джо Лундер, бывший гендиректор «Вымпелкома», ныне глава наблюдательного совета VimpelCom Ltd..
Жена Александра Изосимова — из Швеции. Растит трех сыновей: Давид, Николас и Максим.