Начинал в «Металлург» Новомосковск. В 1998 перешел в «Днепр» Днепропетровск. В Высшей лиге Украины дебютировал 17 марта 1998 года в матче против одесского «Черноморца».
В 1999-2003 играл за «Ильичёвец» Мариуполь (до 2002 года «Металлург»).
С 2003 - снова в «Днепре». По результатам опроса игроков, проводимого спортивной газетой «Команда», был признан лучшим игроком чемпионата Украины в сезоне 2003—2004. В 2006 году Рыкун со скандалом покинул «Днепр», после того как руководство команды обвинило его в систематических нарушениях спортивного режима и злоупотреблении алкоголем.
После этого скандала Рыкун успешно выступал в «Металлисте», в составе которого завоевал четыре бронзовые медали чемпионата Украины, стал лучшим ассистентом чемпионата, а также забил победный гол в ворота лиссабонской «Бенфики» в Кубке УЕФА 2008—2009, что позволило команде занять 1-е место в группе.
После череды травм, полученных в конце сезона 2008—2009, на поле смог выйти только в октябре 2009 года.
Летом 2010 года был окончательно переведен в дублирующий состав команды «Металлист».
Позже ему был дан статус свободного агента. В 2010 г. перешел в полтавскую «Ворсклу», но там не заиграл и в том же году принял решение закончить карьеру.
Провёл 8 матчей за национальную сборную Украины. Дебют 21 марта 2002 года в товарищеском матче со сборной Японии.