Профессиональную карьеру начал в 1976 году в «Кубани», первый мяч в составе которой забил уже во втором матче сезона в домашнем поединке против кишинёвского «Нистру», в том же сезоне стал лучшим бомбардиром клуба, а уже в следующем сезоне не только снова стал лучшим бомбардиром клуба, но и установил до сих пор не побитый рекорд «Кубани» по забитым мячам за один сезон. В следующие 2 сезона также являлся лучшим бомбардиром команды, а в 1979 году вместе с клубом занял 2-е место в Первой лиге, тем самым завоевав право выступать в Высшей лиге, в которой тоже 2 сезона подряд был лучшим бомбардиром «Кубани». В 1980 году, за игру на Спартакиаде народов СССР 1979 года, получил звание Мастер спорта СССР. Александра неоднократно приглашали в ведущие клубы СССР, однако он всегда отказывался, желая играть именно за «Кубань», в которой в итоге провёл почти всю карьеру, за исключением 2-х сезонов, когда обстоятельства вынудили играть за другие команды. Сезон 1985 года провёл в ростовском СКА, сыграв 22 матча и забив 5 мячей, а в 1986 году выступал за «Спартак» из Орджоникидзе, за который сыграл 37 матчей и забил 16 мячей в ворота соперников. В 1987 году вернулся в родную «Кубань», за которую играл вплоть до завершения карьеры игрока в 1991 году, став за этот период в последний раз в карьере лучшим бомбардиром клуба в 1990 году, свой последний мяч в официальных матчах Александр забил 17 июня 1991 года в ворота «Нефтяника» из Ферганы. Всего за «Кубань» Плошник провёл 381 матч в чемпионатах и первенствах СССР, в которых забил 158 мячей, благодаря чему до сих пор является абсолютным рекордсменом клуба по этим показателям.
Приглашался в олимпийскую сборную СССР.
С 1990 по 1991 год был играющим тренером в «Кубани». В 1994 году возглавлял клуб «Колос». В 1999 году работал помощником главного тренера в «Кубани».
В настоящее время является директором клуба ветеранов «Кубани». В 2005 году губернатор Александр Ткачёв присвоил Плошнику звание «Заслуженный работник физкультуры и спорта Краснодарского края».