Воспитывался в Императорском Санкт-Петербургском театральном училище, закончил Санкт-Петербургскую консерваторию, где был учеником К. Ю. Давыдова.
С 1873 года в течение 10 лет был в составе так называемого «русского» квартета, в котором участвовали также Панов, Леонов, Егоров. Преподавал игру на виолончели в Александровском лицее. У Кузнецова находилась замечательная старинная виолончель работы Гварнери. Им были написаны шесть пьес соло для виолончели, 2 сюиты для четырёх виолончелей, 6 романсов, несколько пьес для оркестра, квартет для смычковых инструментов, 3 лирические сцены на сюжет Пушкина «Анджело».