Впервые встал на коньки в возрасте 6 лет. Сначала тренировался у Сергея Волкова, а позже у Рафаэля Арутюняна. На протяжении всей спортивной карьеры Александра преследовали различные травмы. Наиболее серьёзную из них он получил в 1996 году на показательных выступлениях в Мексике. Последним его любительским турниром стал чемпионат России 2004, выступление на котором ему пришлось прервать из-за травмы паха.
В 1999 году Александр женился на российской фигуристке (танцы на льду) Елене Павловой. У супругов есть сын Макар, рождённый в марте 2000 года. Сейчас семья проживает в Нью-Джерси, США, где Александр и Елена тренируют на местном катке. После окончания любительской спортивной карьеры, Александр Абт востребован в различных шоу в Европе, России и Японии.
В 2008 году принял участие в шоу «Первого канала» российского телевидения «Ледниковый период-2», где выступал в паре с актрисой Анастасией Макеевой.
2008 — Жаркий лёд — Максим Воронин