В 1979 году окончил Орджоникидзевское высшее общевойсковое командное училище имени Маршала Советского Союза А. И. Еременко. Служил в Группе Советских войск в Германии и в Дальневосточном военном округе. Прошёл путь от командира мотострелкового взвода до командира мотострелкового батальона.
В 1990 году окончил Военную академию имени Фрунзе. В 1990—1992 годы продолжил службу в Закавказском и Дальневосточном военных округах на должностях заместителя командира и командира мотострелкового полка.
В 1992—2003 годы занимал должность начальника штаба — заместителя командира мотострелковой дивизии.
В 2003 году окончил Военную академию Генерального штаба. Служил на должностях заместителя командующего 41-й армией, начальника штаба — первого заместителя командующего 36-й армией.
В январе 2006 года был назначен командующим 41-й армией (г.Новосибирск) в Сибирском военном округе.
В апреле 2008 года был назначен заместителем командующего войсками Сибирского военного округа.
3 декабря 2008 года назначен начальником штаба — первым заместителем командующего войсками Сибирского военного округа.
13 января 2010 года генерал-лейтенант Галкин назначен командующим войсками Северо-Кавказского военного округа.
10 декабря 2010 года Указом Президента Российской Федерации назначен на должность командующего войсками Южного военного округа.
11 июня 2011 года присвоено воинское звание генерал-полковник.
Генерал Галкин женат, воспитывает двоих детей.