Александр Затаевич окончил в 1886 году Орловский кадетский корпус, после чего был направлен в город Полоцк, где он всё своё свободное время использовал для изучения и сохранения музыки. В 1896 году он познакомился в С. В. Рахманиновым, который проявил интерес к пьесам Затаевича и способствовал их изданию. Также Рахманинов посвятил Затаевичу «Шесть музыкальных моментов».
В 1904 — 1915 годах Затаевич служил в Варшаве, где также занимался активной музыкально-общественной деятельностью. Являлся музыкальным критиком газеты «Варшавский дневник», где опубликовал более тысячи статей и рецензий о творчестве польских, русских и западно-европейских композиторов и исполнителей, а также записывал образцы польского фольклора.
С 1920 года проживал в Оренбурге, где в основном его творческая деятельность выражалась в сборе, записи и систематизации народной музыки. Он записал более 2300 произведений музыкального фольклора. Опубликованные Затаевичем сборники «1000 песен казахского народа» и «500 казахских кюев и песен» представляют антологию казахского музыкального фольклора с древних времён до 1930-х годов. В его трудах в Казахстане впервые появились характеристики творчества таких видных народных композиторов, как Абай Кунанбаев, Курмангазы Сагырбаев, Биржан Кожагулов, Жаяу Мусы Байжанова, Балуана Шолака и других.
Затаевич является одним из основателей казахской профессиональной фортепианной музыки. Является автором сборника «Казахские песни в форме миниатюр для фортепиано» (1925—1928), «Песни казахстанских татар» (1932), «Песни Казахстана» (1932), «250 киргизских инструментальных пьес и напевов» (1934), «Песни разных народов» (издана в 1971), «Киргизские инструментальные пьесы и напевы» (издана в 1971).