Родился в Москве, в семье альтиста Виталия Григорьевича Ситковецкого и историка-архивиста Майи Михайловны Ситковецкой. Дед по отцовской линии был известным в Киеве музыкальным педагогом, дядя — скрипач Юлиан Григорьевич Ситковецкий (его жена — пианистка Белла Давидович, сын — скрипач Дмитрий Ситковецкий).
Окончил химфак МГУ в 1977 году, музыкальное училище имени Гнесиных по классу гитары в 1985 году.
Первую рок-группу — популярное в Москве и Питере «Високосное Лето» — он создал вместе с Крисом Кельми в начале 70-х. Когда «Лето» распалось и двое музыкантов ушли в «Машину Времени», Ситковецкий создаёт рок-группу «Автограф» — первый и единственный в стране профессиональный коллектив, игравший прогрессивный арт-рок. Все самые известные композиции группы были написаны Александром. Первая пластинка группы, выпущенная «Мелодией», разошлась тиражом в более чем 6 миллионов экземпляров. В середине 1980-х Ситковецкий становится вторым (после Александра Градского) рок-музыкантом — членом Союза Композиторов СССР.
В 1980 году Ситковецкий вместе с Автографом снялся в фильме Леонида Квинихидзе «Шляпа», где сыграл роль Вячека Захарова, главную роль в фильме сыграл Олег Янковский, в Шляпе звучали 3 композиции Ситковецкого: «Пристегните Ремни Безопасности», «Ирландия, Ольстер» и «Блюз Каприз», где вместе с вокалистом Автографа того времени Сергеем Брутяном спела Ирина Отиева.
Объездив с триумфальными гастролями весь Советский Союз, «Автограф» стал первой советской рок-группой, которая достигла коммерческого успеха за границей, выступив в более чем 30 странах мира. 13 июля 1985 года группа, единственная из Восточной Европы, приняла участие во всемирном телеконцерте «Live Aid for Africa», выступив перед 2.5 миллиардами человек. В 1987 году приняла участие в советско-американском концерте «Our Move», вместе с Santana, Doobie Brothers, Bonnie Raitt, James Taylor. «Автограф» выступал на бесчисленных международных фестивалях вместе с John McLaughlin, Murray Head, Kenny Rogers, Tom Cochran, Glass Tiger, Ten Years After, Southside Johny and the Jukes, «открывал» концерты для Chicago, работал с продюсером и композитором Дэвидом Фостером в Канаде и Москве, стал лауреатом Сопота-87 фестиваля с отдельными призами публики и прессы, с лучшей песней фестиваля «Мир в Себе».
После двух лет работы с американским менеджером Mary Becker, в 1989-м году группа подписала контракт с менеджементом Frank Zappa в Лос Анжелесе, Калифорния. Дебютный американский альбом «Tear Down the Borders» на Rhino Records вышел в 1991-м году и одна из самых популярных песен группы «I Need You» была исполнена Риком Спрингфилдом (Rick Springfield) в блокбастере «Iron Eagle II».
Одновременно с продвижением «Автографа» в Америке, Ситковецкий работает над сольной карьерой и выпускает в 1990-м году свой первый (и первый в СССР) гитарный инструментальный альбом «Zello», который стал «альбомом года» (1992) в России, а ранее видео на пьесу «Camels» получило главный приз ежегодного видео-конкурса в Москве в апреле 1991. В январе того же года Александр был официально признан одним из трех лучших гитаристов страны, он также стал первым в истории российским музыкантом, заключившим прямой издательский контракт с американской фирмой BMI.
В 1992-м году Ситковецкий написал музыку для фильма London Weekend TV «Sitkovetsky» про историю отношений между двоюродными братьями Дмитрием (широко известный скрипач и дирижёр) и Александром. Две центральные пьесы фильма «Tribe Bolero» и «Ruminations» были исполнены Ситковецкими вместе с оркестром «New European Strings» под управлением Дмитрия. Одним из результатов совместной работы стал концертный тур по Франции с этим оркестром в последующем году.
В конце 90-х годов Александр выпускает на студии «Red Sunset» в Лос Анжелесе (владельцем которой являлся, вместе с басистом Автографа Леонидом Гуткиным) второй сольный альбом «Empty Arena», в записи которого приняли участие многие известные музыканты, включая Darryl Johnson (Rolling Stones) и Nick D’Vergilio (Spock’s Beard).
Группа «Автограф» воссоединилась для юбилейного тура летом 2005-го года, заключительный концерт которого прошёл в московской арене «Олимпийский». Концерт впервые в стране звучал в формате Live Surround, собрал тысячи поклонников группы и послужил основой DVD и CD «Автограф — 25 лет».
Сегодня Александр Ситковецкий работает в своей студии «Monte Viento» над новым сольным альбомом «Full House» и сотрудничает с различными музыкантами и композиторами в написании музыки к фильмам. В 2009-м году состоялась премьера балета Бориса Эйфмана «Онегин», в котором использована музыка Ситковецкого с альбомов Zello и Empty Arena.
Сын — скрипач Александр Ситковецкий.