Воспитанник хоккейной школы московского «Динамо». В начале профессиональной карьеры выступал за «ТХК» Тверь, челябинский «Мечел» и хабаровский «Амур». Летом 2004 года вернулся в родное «Динамо».
В своем первом после возвращения сезоне Ерёменко провёл 36 матчей, пропустил 75 шайб и вместе с командой выиграл золотые медали суперлиги. После завершения чемпионата голкипер принял решение сменить клуб и перешёл в «Ак Барс». В составе казанского клуба Ерёменко не считался основным вратарём и за сезон провел только 25 матчей, что не помешало ему второй раз подряд завоевать чемпионский титул.
Ерёменко провёл в Казани еще один сезон и после того, как клуб занял второе место в чемпионате, принял решение о переходе в «Салават Юлаев». Сезон-2007/08 получился для его команды триумфальным — уфимцы впервые в своей истории завоевали титул чемпионов России, а сам Александр смог прочно закрепить за собой роль основного вратаря. В мае 2009 года продлил контракт с уфимским клубом на четыре года. Начало сезона 2010—2011 сложилось для Александра крайне неудачно. Он провел 17 матчей, последний раз выходил на лед 29 декабря 2010 года в матче с хабаровским «Амуром». По ходу сезона в команду был приглашен шведский голкипер Эрик Эрсберг, который сумел стать № 1 в воротах, вторым вратарем стал Виталий Колесник, а Еременко был отправлен в глухой запас. 18 мая 2011 года голкипер уфимского «Салавата Юлаева» Александр Еременко досрочно расторг соглашение с клубом,а 20 мая подписал двухлетний контракт с московским «Динамо».
Дебют в составе сборной России состоялся в 2004 году на Кубке Карьяла — тогда Ерёменко провёл один матч и пропустил три шайбы. После этого голкипер регулярно начал вызываться на матчи Евротура, а в 2007 году поехал с национальной командой на чемпионат мира, где стал бронзовым призёром. После завершения сезона-2007/08 был вызван главным тренером команды Вячеславом Быковым. Победный для сборной России чемпионат мира в Канаде 2008 года начинал основным вратарём, но в матче со сборной Чехии получил травму, которую не смог залечить до конца турнира.
Чемпион мира 2008 и 2009 годов.