Родился в 1972 году в Москве. С 1979 по 1989 годы учился в школе № 751 на Таймырской улице в Лосиноостровском районе Москвы. Поступил и учился на факультете химической технологии силикатов (сейчас Институт высокотемпературных материалов и технологий (ИВМТ)) Московского химико-технологического института.
Во время учёбы в вузе работал в институтской газете «Менделеевец» и возглавлял молодёжную редакцию. С февраля 1994 года ведущий новостей на «Эхе Москвы», куда его привёл Дмитрий Пинскер, который учился в МХТИ и работал парламентским корреспондентом «Эха Москвы». Благодаря Петру Марченко с начала 1997 года по 1999 работал редактором и шеф-редактором утренних новостей в телекомпании НТВ.
В январе 1998 года у Александра Плющева появился персональный компьютер и Интернет. И с 30 марта 1998 он начал вести свою программу «ЭхоNet», , посвящённую Интернету, на «Эхо Москвы». Первое время вёл программу с Глебом Егоровичем Сеткиным (псевдоним Дениса Коломейцева). «ЭхоNet» — лауреат Национальной премии Попова в области радиовещания за 1999 год в номинации «Лучшая спецпрограмма», лауреат Национальной Интернет премии за 2001 год в номинации «Интернет в традиционных СМИ».
С мая 1999 вёл колонку «Сайт дня» в «Ведомостях», куда его пригласил заместитель главного редактора Александр Гордеев. В 2004 году колонка победила в конкурсе на лучшую газетную публикацию «Коммуникационные технологии на постсоветском пространстве». 30 октября 2009 года «Сайт дня» — самое старое интернет-обозрение в российской печати, выходившее более десяти лет, было закрыто по решению Александра Плющева..
С октября 2001 года с Дмитрием Борисовым вёл музыкальную шестичасовую ночную программу «Серебро» (впоследствии переименованную в «Аргентум») на «Эхе Москвы». После ухода Борисова до начала 2008 года вёл передачу один или с Ларисой Ясногородской ().
До 2003 года работал заместителем шеф-редактора «Аксель Шпрингер Раша». В 2003 году шеф-редактор интернет-издания Lenta.ru.С 2006 по 2011 вёл передачу «Вести.net» на телеканале «Россия 24». В 2003—2004 заместитель шеф-редактора журнала «Русский Newsweek».
Член международного жюри конкурса блогов The BOBs в 2007 и 2011 году.
В мае 2007 года вышла книга «Полный Плющев».
С апреля 2008 года по настоящее время ведёт программу «Точка» на радиостанции «Эхо Москвы», название которой придумал Алексей Венедиктов.
Совместно с информационно-аналитическим агентством К2Капитал являлся сооучредителем премии собственного имени — «Премии Александра Плющева», которая вручалась в 2009 году интернет-стартапам. В том же году был колумнистом программы Инфомания на телеканале СТС.
В 2010 году — автор идеи, главный продюсер и ведущий «Премии Рунета-2010».
Женат. Дочь Варвара (р. 4 октября 1999).