Основную часть клубной карьеры Александр Смирнов провёл в московских клубах «Динамо» и «Локомотив». Дебютировав в 1986 году в «Динамо-2», с 1988 года он играл в основной команде. В 1990 году перешёл в сухумское «Динамо». С 1991 года играл в московском «Локомотиве». В 1992 году Смирнову сделал предложение о переходе испанский «Вальядолид», но остававшийся год контракта с «красно-зелёными» и отказ главного тренера Юрия Сёмина не позволили переходу состояться.
Александр Смирнов работал в тренерском штабе московских клубов «Локомотив» и «Динамо». С сентября 2010 года является главным тренером клуба «Динамо» из Брянска, сменил подавшего в отставку Сергея Овчинникова. 12 декабря 2010 года в Москве окончил 240-часовое обучение в ВШТ на тренерских курсах и получил лицензию Pro.
В игре Александр Смирнов акцентировался не на скорости, а на точных передачах, исполняя роль «диспетчера». Удары по воротам отличались такой силой, что иногда мяч прорывал сетку.
Обладатель Кубка России: (2)
Полуфиналист Кубка Кубков: