Сын архитектора Ефима Петровича Вулыха.
Как отмечается на официальном сайте поэта,
В 1998 году А. Вулыха пригласили на «Русское радио», где он проработал два года. Писал «Стих дня от Александра Вулыха», каждый день выдавая «свежий народный афоризм». Слушатели «Русского радио» повторяли и пересказывали эти ежедневные мини-произведения. Так Саша стал профессиональным поэтом, человеком, зарабатывающим своей поэзией деньги. Но очень скоро понял, что в России поэт может заработать только в шоу-бизнесе. Так Вулых стал писать стихи для песен. Формировался шоу-бизнес, и вместе с ним формировался поэт-песенник. Александр писал стихи для песен хэд-лайнеров российской поп-сцены. Песни на его тексты исполняли: Филипп Киркоров, Николай Носков,Лариса Долина, Александр Маршал, Ирина Аллегрова, Игорь Саруханов, Лолита, Ани Лорак, Жасмин, Наташа Королева, Диана Гурцкая, Анна Резникова, Михаил Шуфутинский, Борис Моисеев, Данко, Виктор Чайка, Александр Буйнов, «Стрелки», «Премьер министр», «Самоцветы», «На-на», «Мурзилки Интернешнл» (проект «Авторадио»), «Шао? Бао!», Александр Кальянов, Владимир Пресняков и многие другие. И самая первая песня группы «Тату» «Скажи, зачем я жду звонка» — от Александра Вулыха.
Потом была работа на телевидении — на ОРТ, на ТНТ, на СТС. Утром поэт приезжал на телевизионную студию и выдавал стих дня и тему для новостей.
Начинал как профессиональный поэт-переводчик, переводил румынскую и молдавскую поэзию. Одна из любимых румынских книг поэта «Как зовут четвёрку Битлз» была написана необычным языком — ритмизированная проза без знаков препинания о непонимании большим миром влюблённого человека. Переводческая работа отразилась потом на мюзикле «12 стульев», который Вулых писал целый год — он на спор написал арию Остапа Бендера, которую тот поёт любительнице всего иностранного Эллочке на румынском языке.
Автор публицистических, литературоведческих, полемических статей, которые публиковались во множестве журналов и газет:
Например, автобиография поэта в его газете выглядела так:
Автор сценариев мюзиклов, концертных программ и шоу, среди которых:
Относительно работы над мюзиклами автор в своём интервью журналу «Профиль» признался:
Тем самым поэт упрекнул своих соавторов (прежде всего Александра Цекало и Тиграна Кеосаяна). После этого резкого заявления было приостановлено сотрудничество над другими работами такого рода.