Родился 29 (16) декабря 1912 в деревне Бояркино Коломенского уезда, ныне Озёрского района Московской области.
С 1931 года работал в авиационной промышленности. После окончания МАИ (в 1938 году) — работал в ОКБ В.Ф. Болховитинова.
Весной 1941 года Березняк, работавший начальником бригады механизмов, совместно с А.М. Исаевым начинают разработку эскизного проекта истребителя с ЖРД конструкции Душкина. После одобрения проекта первый советский ракетный истребитель БИ-1 был построен в кратчайшие сроки. Осенью 1941 Б.Н. Кудрин произвел на нем 15 полетов без двигателя. Испытания самолёта были продолжены после эвакуации на Урал. В серии БИ-1 не выпускался, так как продолжительность его полета была слишком мала, а обслуживание и полеты самолета с азотной кислотой в качестве окислителя было весьма опасным.
С 1946 года Березняк — заместитель главного конструктора ОКБ-2 Г. Рессинга. На заводе № 1 (ранее — № 458 ) в п. Иваньково (ныне город Дубна) велись разработка, изготовление и испытания экспериментального самолета 346 с двухкамерным ЖРД с целью достижения околозвуковых скоростей.
12 октября 1951 года на основании приказа министра авиационной промышленности за № 1010 на заводе № 1 организуется филиал ОКБ-155 для работ по теме «Б» — создание крылатых ракет. Начальником этого филиала и заместителем главного конструктора назначается А. Я. Березняк. 2 июня 1953 года завод № 1 в завод № 256.
Умер 7 июля 1974 года в Дубне.