Александр Жирарди родился в семье слесаря Андреаса Жирарди. После ранней смерти отца воспитывался отчимом, который отправил Александра учиться на слесаря. Вопреки воле отчима Александр вступил в любительскую труппу «Тонхалле», где его актёрское дарование получило признание. В 1871 году Жирарди пригласили в венский театр Штрампфера. С 1874 года Жирарди служил в венском Театре на Вене и оставался ему верным в течение 22 лет. Одна из самых популярных ролей Жирарди — Валентин в «Расточителе» Фердинанда Раймунда. К началу Первой мировой войны Жирарди покинул театральные подмостки и вернулся в родной Грац. За два месяца до смерти ему ещё удалось выйти на сцену венского Бургтеатра в роли Фортунатуса Вурцеля в пьесе Раймунда «Крестьянин-миллионер». Александр Жирарди похоронен на центральном кладбище Вены. Имя Жирарди носят улицы в венском Мариахильфе и Граце. Имя Жирарди носит одно из блюд австрийской кухни — ростбиф Жирарди.