Родилась в Евле и выросла в Стокгольме. Отец — швед, мать — русская. Свободно говорит на шведском, русском и английском языках.
Дальстрём получила международное признание в 1998 году, после того, как сыграла роль Элин в фильме Fucking ?m?l (прокатное название в России «Покажи мне любовь»). За работу в этом фильме она получила «Золотого жука» за лучшую женскую роль, вместе с Ребеккой Лильеберг. От многочисленных предложений играть в новых фильмах она отказалась, заявив, что хочет закончить школу.
В 2002 году Дальстрём снова работала с режиссёром Fucking ?m?l Лукасом Мудиссоном над фильмом «Лиля навсегда», на этот раз в качестве помощника режиссёра и переводчика.
В 2007—2008 годах Александра снималась в голландском телесериале Goede Tijden, Slechte Tijden на канале RTL 4. Она играла находящуюся в Голландии по обмену шведскую студентку Скайлар Нильссон.