Родилась на хуторе Мотроновке, под Борзною, Черниговской губернии. В аристократической семье её соблюдались украинские обычаи и использовался народный язык. Обучение её начиналось с крепостного слуги, который считал необходимым применение розги. Однако её мать, узнав об этом, прекратила эту практику и взяла образование дочери в свои руки.
Когда Александре исполнилось семь лет, отец её умер. Мать, обременённая восемью детьми и всем хозяйством, отправила дочь к своей приятельнице О. И. Козиковой. Здесь прожила Леся до 12 лет, обучаясь вместе с детьми Козиковой и узнавая народную поэзию по произведениям Котляревского, Гулак-Артемовского и В. Забелы.
Однако, по смерти Козиковой, Александра вернулась к матери и до своего 18-летия помогала ей по хозяйству. Отсюда она почерпнула знание быта и нравов простых людей, которое впоследствии проявилось в её произведениях.
Вероятнее всего, в гостях у её родственника Тимковского, произошло её знакомство с П. А. Кулишем. 22 января 1847 года была сыграна свадьба, на которой шафером был Т. Шевченко.
Ганна Барвинок (литературный псевдоним Александры Кулиш) появилась в литературе довольно поздно, лишь в 1860 году. Утверждают, что к писательству побудил её пример Марии Маркович (Марко Вовчок). Повести «Лихо не без добра» и «В осени лето» были напечатаны в альманахе «Хата».
В 1861 году под псевдонимом А. Нечуй-ветер были изданы три повести:
В 1862 году под псевдонимом Барвинок вышла в «Основе» её повесть «Наш дид и пип». Затем печатались:
Кроме того, Барвинок написала шесть этнографического характера рассказов на русском языке, напечатанных в «Киевской старине» (1888, №№ 6 и 12, 1889, № 7):
В некоторых произведениях, например в «Не було з малку, не буде й до ‘станку» Ганна Барвинок подражала М. Маркович. Повесть «Домонтар», изображение тихой домашней жизни — более самостоятельна.
Произведения, в основу которых были положены народные истории («Трудящий шукае доле, а доля шукае трудящого», «Чорт у крепацтве», «Пьяныця», «Перемогла!», «Жиноче бидувание») лучше удавались Ганне Барвинок.
Некоторые критики считают выдающейся повесть «Верна пара», отмечая, однако, совершенную её неправдоподобность; гораздо выше уровень повести «Перемогла!», в основу которой положены слова песни: «Батько милый, маты мила, дружина милійшы».
Хорошо написаны также её рассказы на русском языке.